物理学中的非线性方程

第1章　物理学中的非线性方程

1.1　非线性常微分方程

1.2　非线性偏微分方程

1.3　非线性差分方程

1.4　函数方程

第2章　非线性方程的定性分析

2.1　Logistic方程

2.2　Landau方程

2.3　Lotka-Volterra方程

2.4　无阻尼的单摆运动方程

2.5　有阻尼的单摆运动方程

2.6　van　der　Pol方程

2.7　Duffing方程

2.8　Euler方程组

第1章　物理学中的非线性方程

1.1　非线性常微分方程

1.2　非线性偏微分方程

1.3　非线性差分方程

1.4　函数方程

第2章　非线性方程的定性分析

2.1　Logistic方程

2.2　Landau方程

2.3　Lotka-Volterra方程

2.4　无阻尼的单摆运动方程

2.5　有阻尼的单摆运动方程

2.6　van　der　Pol方程

2.7　Duffing方程

2.8　Euler方程组

2.9　Lorenz方程组

第3章　经典的非线性方程的求解

3.1　等尺度方程和尺度不变方程

3.2　经典的一阶非线性方程

3.3　椭圆方程

3.4　经典的二阶非线性方程

3.5　Painleve方程

3.6　Euler方程组

3.7　差分方程

3.8　函数方程

第4章　试探函数法

4.1　幂试探函数

4.2　三角试探函数

4.3　指数试探函数

4.4　微扰法

4.5　Adomian分解法

第5章　摄动法

5.1　正则摄动法

5.2　多尺度方法

5.3　PLK（Poincare-Lighthill-Kuo）方法

5.4　平均值方法

5.5　KBM（Krylov-Bogoliubov-Mitropolski）方法

5.6　约化摄动法

5.7　幂级数展开法

第6章　行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法

6.1　行波解

6.2　双曲函数展开法

6.3　Jacobi椭圆函数展开法

6.4　守恒律

6.5　扩展的行波解和Jacobi椭圆函数展开法

6.6　Lame函数和多级行波解

第7章　相似变换和自相似解

7.1　活动奇点和Painleve性质

7.2　相似变换和自相似解

7.3　Burgers方程

7.4　KdV方程

7.5　mKdV方程

7.6　正弦-Gordon方程

7.7　浅水方程组

第8章　特殊变换法

8.1　特征线方法

8.2　因变量或自变量变换

8.3　Cole-Hopf变换

8.4　推广的Cole-Hopf变换

……

第9章　散射反演法

第10章　Backlund变换

附录A　线性常微分方程

附录B　自治系统

附录C　椭圆积分和椭圆函数

附录D　问题与思考

参考文献

自20世纪60年代以来，非线性科学取得了飞速的发展，与此相应，物理学中的非线性方程的求解也日趋丰富。刘式适、刘式达所著的《中外物理学精品书系·前沿系列11：物理学中的非线性方程（第2版）》着重介绍在物理学中广泛遇到的非线性方程（包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性差分方程和函数方程）的求解（解析解）和求解方法。

　　非线性方程的求解内容丰富，涉及数学的许多领域。本书力求用一种相对简、单的方法去说明，让读者把它作为一个应用数学的范畴去了解，以便在物理学的各个分支领域中去应用。

　　《中外物理学精品书系·前沿系列11：物理学中的非线性方程（第2版）》共分10章。第1章普遍地给出物理学中的一些非线性方程。第2章从物理学角度去定性分析一些非线性方程，并从中说明一些非线性的概念。第3章给出一些经典的非线性常微分方程、差分方程和函数方程的求解。第4～10章分别介绍试探函数法（含Adomian分解法），摄动法（含幂级数展开法），行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法（含守恒律、Lam6函数和多级行波解），相似变换和自相似解，特殊变换法（含wTC方法和Hirota方法），散射反演法（含Darbotlx变换）以及Backlund变换。附录A，B，C分别列出了线性常微分方程、自治系统、椭圆积分和椭圆函数的一些必备的知识。附录D为各章的问题与思考。

　　本书包含作者十多年来的研究成果，可作为理工科研究生的教材或参考书，也可供理工科大学教师、高年级学生和科技人员阅读参考。