复合材料板壳力学解析理论

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 复合材料结构的力学特点

1.3 复合材料板壳理论及研究方法

1.4 复合材料板壳结构解析研究情况

1.5 本书的主要工作

第2章 数学力学预备知识

2.1 弹性力学基础

2.1.1 应力应变分析

2.1.2 应力一应变本构关系

2.1.3 边界条件

2.1.4 弹性力学方程定解问题

2.1.5 对弹性力学边界问题的简化

2.1.6 对板壳结构物理模型的简化

2.2 数理方程基础

2.2.1 偏微分方程的基本概念

2.2.2 傅里叶级数方法

第3章 对称角铺设薄层合矩形板力学解析

3.1 弯曲问题理论分析

3.2 弯曲数值部分

3.3 对称角铺设薄层合矩形板屈曲解析

3.4 对称角铺设薄层合经典矩形板振动问题解析

3.5 对称角铺设薄层合经典矩形板纵横弯曲问题解析

3.6 Winlkle-Pasternank地基上各向异性经典矩形板弯曲问题分析

3.7 经典各向同性矩形板解析分析

第4章 各向异性斜形板力学解析

4.1 斜板弯曲理论分析

4.2 斜板弯曲一般解数值计算分析

4.3 对称角铺设薄层合经典斜形板振动解析分析

4.4 经典各向同性斜形板解析分析

第5章 圆柱型各向异性经典圆形板弯曲问题一般解析解

5.1 解析求解

5.1.1 坐标变量变换

5.1.2 求解过程

5.2 圆板弯曲算例讨论

第6章 考虑一阶剪切变形的对称角铺设复合材料矩形板静力问题解析

6.1 弯曲问题的位移型方程

6.2 弯曲一般解析解的建立

6.3 弯曲解析解数值验证部分

6.4 数值分析

6.5 基于一阶剪切变形理论的对称角铺设复合材料矩形板屈曲和振动问题解析

第7章 基于一阶剪切变形的对称角铺设复合材料斜形板静力解析

7.1 对称角铺设斜形板理论分析

7.2 对称角铺设斜形板弯曲解析解的数值研究

7.3 弯曲数值结果及讨论

7.4 基于一阶剪切变形理论的对称角铺设复合材料斜形板振动问题解析

第8章 各向异性矩形板平面应力问题一般解析解

8.1 平面应力问题的位移型方程：

8.2 一般解析解的建立

8.3 数值验证部分

第9章 任意铺设复合材料矩形薄扁壳静力响应一般解析解

9.1 扁壳弯曲问题的位移型方程

9.2 扁壳弯曲一般解析解的建立

9.3 扁壳解析解数值验证部分

第10章 任意铺设复合材料矩形薄板静力响应解析

10.1 任意铺设复合材料矩形板弯曲问题的位移型方程

10.2 任意铺设矩形板弯曲一般解析解的建立

10.3 任意铺设矩形板弯曲解析解数值验证部分

10.4 任意铺设矩形板结构力学响应数值分析

10.5 基于经典理论的一般铺设复合材料矩形板屈曲和振动问题解析

第11章 考虑剪切变形的任意铺设复合材料矩形板静力响应解析研究

11.1 考虑剪切变形的斜形板弯曲问题位移型方程

11.2 考虑剪切变形的斜形板弯曲一般解析解的建立

11.3 考虑剪切变形的斜形板弯曲解析解数值验证及结构计算结果总体分析

11.4 基于一阶剪切理论的一般铺设复合材料矩形板屈曲和振动问题解析

第12章 任意铺设复合材料薄圆柱壳静力响应解析

12.1 任意铺设复合材料薄圆柱壳弯曲问题的位移型方程

12.2 任意铺设复合材料薄圆柱壳静力问题一般解析解的建立

12.3 任意铺设复合材料薄圆柱壳弯曲问题数值分析

12.4 经典任意铺设复合材料薄圆柱壳屈曲和振动问题解析

第13章 考虑剪切变形的任意铺设复合材料圆柱壳线性力学晌应问题一般解析解

13.1 线性力学响应问题的位移型方程

13.2 圆柱壳线性力学问题一般解析解的建立

13.3 解析解数值验证及结构力学特性总体分析

13.4 圆柱壳力学结构数值研究部分

13.5 基于一阶剪切理论的任意铺设复合材料圆柱壳屈曲和振动问题解析

第14章 任意铺设复合材料斜形薄板静力响应解析

14.1 斜坐标系下的弯曲控制方程

14.2 任意铺设复合材料斜形薄板静力弯曲一般解析解的建立

14.3 弯曲一般解析解的数值计算

14.4 基于经典理论的一般铺设复合材料斜形板振动问题解析

第15章 基于一阶剪切理论的任意铺设复合材料斜形板静力响应解析

15.1 力学控制方程

15.2 斜板弯曲问题求解过程

15.3 解析解的数值计算结果分析

15.4 基于一阶剪切理论的一般铺设复合材料

斜形板振动问题解析

第16章 各向异性稳态热传导解析

16.1 矩形域各向异性热传导控制方程

16.2 矩形域问题解析解求解过程

16.3 矩形域问题解析解数值分析部分

16.4 各向异性斜形域稳态温度场解析

16.5 各向异性圆形域稳态温度场解析

附录新复级数解推导过程

参考文献

力学的发展与数学物理方法的发展是并行的过程，弹性力学更是如此。从力学的问题处理程序角度来看，只要将力学模型上升到数学模型并最终归结于偏微分方程(组)，并确定适当的边界条件、初始条件，余下的工作就是对偏微分方程的求解及对所得结果进行分析并用于指导实际设计。但常见的情况是，基本方程已建立起来，但求解非常困难。就弹性力学来说，其基本方程体系早在19世纪就已臻完善，然而其求解花费了一个多世纪，还远未完善。
　　弹性板壳理论是弹性力学应用理论的重要分支，弹性板壳理论虽然使方程得以简化，但即使对各向同性板壳，解析求解仍有很大困难。复合材料的应用，给弹性力学带来了新课题，也带来了新挑战。复合材料结构的各向异性、耦合效应、横向剪切效应等新力学特点反映到控制方程，不仅使控制方程个数增多(多为偏微分方程组)，而且其中出现了位移函数关于空间坐标的奇次交叉偏导数，这使原先在各向同性板壳理论中发展的纳维叶法、列维法失效，常规分离变量法也无法应用。这样可解析求解的复合材料板壳结构非常有限。所幸，计算机技术及以有限元为代表的数值法飞速发展使复合材料结构有了强大的计算分析手段，这在很大程度上掩盖了复合材料板壳理论在解析研究领域严重滞后的缺陷。但不论是检验数值法，还是从力学机理角度研究结构新力学特点，解析解的发展都是不可缺少的。