物理学中的数学方法

前言

第1章 变分法

1.1 泛函和泛函的极值问题

1.1.1 泛函的概念

1.1.2 泛函的极值问题

1.2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程

1.2.1 泛函的变分

1.2.2 最简单情形的欧拉方程

1.3 多个函数和多个自变量的情形

1.3.1 多个函数

1.3.2 多个自变量

1.4 泛函的条件极值问题

1.4.1 等周问题

1.4.2 测地线问题

1.5 自然边界条件

1.6 变分原理

1.6.1 经典力学的变分原理

1.6.2 量子力学的变分原理

1.7 变分法在物理学中的应用

1.7.1 在经典物理中的应用

1.7.2 在量子力学中的应用

习题

附录1A函数的极值问题

参考文献

第2章 希尔伯特空间

2.1 线性空间、内积空间和希尔伯特空间

2.1.1 线性空间

2.1.2 内积空间

2.1.3 希尔伯特空间

2.2 内积空间中的算子

2.2.1 算子与伴随算子

2.2.2 自伴算子

2.2.3 非齐次线性代数方程组有解的择一定理

2.3 完备的正交归一函数集合

2.3.1 收敛的类别

2.3.2 函数集合的完备性

2.3.3 N维数域空间和希尔伯特函数空间

2.3.4 正交多项式

2.4 魏尔斯特拉斯定理与多项式逼近

2.4.1 魏尔斯特拉斯定理

2.4.2 多项式逼近

习题

附录2A数e不是一个有理数的证明

参考文献

第3章 二阶线性常微分方程

3.1 二阶线性常微分方程的一般理论

3.1.1 解的存在唯一性定理

3.1.2 齐次方程解的结构

3.1.3 非齐次方程的解

3.2 施图姆一刘维尔型方程的特征值问题

3.2.1 施图姆一刘维尔型方程的形式

3.2.2 施图姆一刘维尔方程的边界条件

3.2.3 施图姆一刘维尔特征值问题

3.2.4 施图姆一刘维尔特征值问题举例

3.3 施图姆刘维尔型方程的多项式解集

3.3.1 核函数和权函数的可能的形式

3.3.2 多项式的级数表达式和微商表示

3.3.3 母函数关系

3.3.4 正交的施图姆刘维尔多项式解集的完备性定理

3.3.5 正交多项式解集在数值积分中的应用

3.4 与多项式的施图姆一刘维尔系统有关的方程和函数

3.4.1 拉盖尔函数

3.4.2 勒让德函数

3.4.3 切比雪夫函数

……

第4章 贝塞尔函数

第5章 狄拉克□函数

第6章 格林函数

第7章 范数

第8章 积分方程

第9章 数论在物理逆问题中的应用

第10章 任意维空间的基础分析

外国人名英汉对照表

索引

《物理学中的数学方法》介绍了物理学科研工作所需的数学知识和相应的数学基础，包括10章内容，分别是变分法、希尔伯特空间、二阶线性常微分方程、贝塞尔函数、狄拉克δ函数、格林函数、范数、积分方程、数论在物理逆问题中的应用和任意维空间的基本方程。《物理学中的数学方法》内容与本科阶段已经学过的数理方法衔接，并尽可能地反映全新的科研成果。《物理学中的数学方法》对概念的说明与公式的推导力求详尽全面，内容叙述清楚，便于读者学习.各章末尾大量的习题有助于读者巩固和扩展正文中学到的知识内容。