鞅与Banach空间几何学

前言

第1章向量测度与积分

1．1向量测度

1．2可测函数

1．3Bochner积分

1．4条件期望

第2章鞅收敛性与空间的RN性质

2．1鞅及其收敛定理

2．2停时与鞅

2．3实值下鞅的应用

2．4渐近鞅及其收敛性

第3章凸集的几何理论

3．1可凹性

3．2暴露点与端点表现

3．3共轭空间中的凸集

3．4Asplund空间

第4章Banach空间的型

4．1Rademacher型和余型

4．2独立增量鞅

4．3独立R．V．序列的大数定律

4．4中心极限定理与重对数律

4．5GaUSS型Kwapien定理

4．6p绝对可和算子

4．7K凸性与一致包含■

第5章超自反空间

5．1凸性模与光滑模

5．2EnfloPisieI重赋范定理

5．3p光滑空间值鞅的大数定律

5．4有限树与J凸性

第6章B值鞅空间理论

6．1预备知识若干引理

6．2凸φ函数不等式

6．3鞅空间

6．4鞅空间上若干算子的有界性

6．5上下函数与微分从属

6．6原子分解与小指标鞅空间

6．7鞅空间的共轭

6．8加权与内插

6．9向量值LittlewoodPaley定理

第7章UMD空间及其应用

7．1好鞅变换性质

7．2ε凸性

7．3UMD空间的若干性质

7．4奇异积分算子的有界性

7．5经典分析与鞅论中不等式的最优系数

第8章复空间的几何性质

8．1解析RN性质的分析特征

8．2ARNP的几何特征

8．3复凸性及其刻划

8．4解析UMD空间的特征

附录独立性与条件独立性

参考文献

符号表

索引

《现代数学基础从书》已出版书目

　　本书是关于研究“鞅与Banach空间几何学”的专著，具体包括了：鞅收敛性与空间的RN性质、EnfloPisieI重赋范定理、向量值LittlewoodPaley定理、经典分析与鞅论中不等式的最优系数、p光滑空间值鞅的大数定律等方面的内容。　　本书是关于取值于Banach空间的鞅与Banach空间几何理论的专著，全书分为8章，在介绍了向量测度与积分、条件期望的基础知识以后，一方面叙述鞅与鞅型序列的极限定理，独立增量鞅的大数定律、中心极限定理、重对数律、鞅不等式与鞅空间、鞅变换等问题；另一方面研究Banach空间的几何性质，包括RN性质、型和余型、一致凸与一致光滑性、无条件鞅差序列性质、复空间的几何性质等，在整个叙述中，随机过程的概率性质、函数空间的分析性质与值空间的几何性质是有机结合在一起的，所得结果在现代概率与现代分析的多种领域里都具有重要意义。