奇异值分解及其在广义逆理论中的应用

出版说明

前言

符号表

第1章预备知识

1.1引言

1.2特征值和特征向量

1.3广义逆

1.3.1MP逆

1.3.2其他广义逆

1.4AA+和A+A的几何意义

第2章奇异值分解

2.1奇异值分解

2.2CS分解

2.3商奇异值分解

2.4积奇异值分解

2.5标准相关分解

第3章反序律

3.1概况

3.2关于｛1｝逆的反序律

3.2.1B｛1｝A｛1｝C(AB)｛1｝的等价性条件

3.2.2(AB)｛1｝CB｛1｝A｛1｝的等价性条件

3.2.3(AB)｛1｝=B｛1｝A｛1｝的等价性条件

3.3关于｛1,2｝的逆的反序律

3.3.1B｛1,2｝CA｛1,2｝(AB)｛1,2｝的充要条件

3.3.2(AB)｛1,2｝CB｛1,2｝A｛1,2｝的充要条件

3.3.3(AB)｛1,2｝=B｛1,2｝A｛1,2｝的充要条件

3.4关于｛1,3｝和｛1,4｝逆的反序律

3.4.1P-SVD

3.4.2A(1,3),B(1,3)和(AB)(1,3)的结构形式

3.4.3B｛1,3｝A｛1,3｝C(AB)｛1,3｝的充分和必要条件

3.4.4(AB)｛1,3｝CB｛1,3｝A｛1,3｝的充分和必要条件

3.4.5(AB)｛1,3｝=B｛1,3｝A｛1,3｝的充分和必要条件

3.4.6(AB)｛1,4｝=B｛1,4｝A｛1,4｝的充分和必要条件

3.5多个矩阵乘积广义逆的反序律

3.5.1多个矩阵的P-SVD

3.5.2A(n){1}…A(1){1}∈(A(1)…A(n){1}的等价性条件

3.5.3A(n){1，2}…A(1){1，2}∈(A(1)…(A(n){1，2}的等价性条件

第4章加边矩阵的广义逆

4.1QQ-SVD

4.2M的{1}逆

4.2.1M的{1}逆的结构形式

4.2.2M-中D-的性质

4.2.3M-中D-的性质

4.3M的自反广义逆M{1，2}

4.3.1M的自反广义逆M{1，2}的结构形式

4.3.2M{1，2}中D1(12)，D2(12)，D3(12)，D4(12)之间的关系

4.3.3K和M{1，2}之间的关系

4.4M的{1，3}逆和{1，4}逆

4.4.1QQSVD

4.4.2M的{1，3}逆的结构形式

4.4.3M{1，4}的结构形式

4.4.4M+的结构形式

4.4.5M{1，3}中各子矩阵的性质

4.4.6A{1，3}，B{1，3}，C{1，3}与M{1，3}中各子矩阵的关系

第5章分块矩阵的块独立性

5.1分块矩阵的块独立的定义

5.2分块矩阵关于{1}逆的块独立性

5.2.1两个m×n的复矩阵块独立的充要条件

5.2.2三个复矩阵的关于{1}逆的块独立性

5.3分块矩阵关于{1，3}逆的块独立性

5.3.1两个矩阵{1，3}逆和{1，4}逆的块独立性

5.3.2三个矩阵{1，3}逆的块独立性

第6章矩阵加权广义逆的结构

6.1矩阵加权广义逆

6.2n类特殊的矩阵加权广义逆

6.2.1关于S1

6.2.2关于S2

6.2.3关于S2

第7章求解矩阵方程

7.1解矩阵方程AX+YA=C

7.2解矩阵方程AXB+CYD=F

参考文献

　　本书详细地介绍了各种类型的奇异值分解，并给出了其在广义逆领域的一些应用。内容编排如下：第1章讲述线性代数和数值代数的基本知识：第2章讨论各种类型的奇异值分解：第3章讨论广义逆的反序律问题；第4章讨论加边矩阵广义逆的结构和性质问题：第5章讨论分块矩阵的块独立性问题；第6章讨论几种加权MP逆的结构、唯一性以及等价性；第7章讨论使用奇异值分解的方法解矩阵方程的问题。　　本书系统地总结了各种类型的奇异值分解，并研究了奇异值分解在广义逆理论中的应用，包括各种类型广义逆的反序律，加边矩阵的广义逆和性质，分块矩阵关于广义逆的块独立性，三种加权广义逆的定义和结构、唯一性、等价格以及矩阵方程的最小范数解等。　　本书适合数学专业研究和从事数值代数研究的科技工作者阅读参考。