衍射计算及数字全息

(上册)

序言

第1 章数学预备知识 .1

1.1 常用的几种非初等函数 .1

1.1.1 矩形函数 . 1

1.1.2 sinc 函数 . 2

1.1.3 阶跃函数 . 3

1.1.4 符号函数 . 4

1.1.5 三角函数 . 4

1.1.6 圆域函数 . 5

1.1.7 狄拉克± 函数 6

1.1.8 梳状函数 . 8

1.2 二维傅里叶变换 9

1.2.1 二维傅里叶变换的定义和存在条件 9

1.2.2 傅里叶变换定理 . 9

1.2.3 二维傅里叶变换在极坐标下的表示 . 11

1.3 线性系统 12

1.3.1 线性系统的定义 13

1.3.2 脉冲响应和叠加积分 13

1.3.3 二维线性空间不变系统的定义 14

1.3.4 线性空间不变系统的传递函数和本征函数 . 15

1.4 二维取样定理 16

1.4.1 函数的取样 . 16

1.4.2 原函数的复原 18

1.4.3 空间{带宽积 19

参考文献 . 19

第2 章标量衍射理论 20

2.1 光波的复函数表示 . 20

2.1.1 单色光的复函数表示 202.1.2 三维空间中光波场的表达式 . 22

2.1.3 空间平面上平面波及球面波的复振幅 23

2.2 标量衍射理论 24

2.2.1 波动方程 24

2.2.2 波动方程的平面简谐波解 .25

2.2.3 衍射的角谱理论 26

2.2.4 基尔霍夫公式及瑞利{索末菲公式 29

2.2.5 衍射问题的傍轴近似|| 菲涅耳衍射积分 30

2.2.6 夫琅禾费衍射 32

2.3 夫琅禾费衍射的计算实例 33

2.3.1 矩形孔在透镜焦平面上的衍射图像 . 33

2.3.2 圆形孔的夫琅禾费衍射 34

2.3.3 三角形孔在透镜焦平面上的衍射图像 36

2.3.4 振幅型正弦光栅的夫琅禾费衍射 39

2.4 菲涅耳衍射积分的解析及半解析计算 41

2.4.1 正弦振幅光栅的菲涅耳衍射 . 41

2.4.2 矩形孔的菲涅耳衍射 44

2.4.3 复杂形状孔径的菲涅耳衍射 . 45

2.4.4 利用矩形孔衍射公式计算折射棱镜阵列的衍射场 .48

2.4.5 三角形孔的菲涅耳衍射 51

2.5 柯林斯公式 52

2.5.1 傍轴光学系统的ABCD 矩阵表示 . 53

2.5.2 傍轴球面波的ABCD 定律及等效傍轴透镜光学系统 58

2.5.3 柯林斯公式推导 60

2.6 基于柯林斯公式讨论单透镜系统的光学变换性质 65

2.6.1 物体在透镜前 66

2.6.2 物体在透镜后 69

参考文献 . 71

第3 章衍射的数值计算及应用实例 73

3.1 离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系 73

3.1.1 二维连续函数的离散及周期延拓 73

3.1.2 离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系 74

3.2 菲涅耳衍射积分的快速傅里叶变换计算 . 78

3.2.1 菲涅耳衍射积分的S-FFT 算法 . 78

3.2.2 菲涅耳衍射的S-FFT 计算与实际测量的比较 .813.2.3 菲涅耳衍射的D-FFT 算法 81

3.2.4 D-FFT 算法的实验证明 84

3.2.5 菲涅耳衍射的分数傅里叶变换表示及其计算 86

3.2.6 菲涅耳衍射的综合孔径表示及其计算 93

3.3 经典衍射公式的快速傅里叶变换计算 96

3.3.1 基尔霍夫公式及瑞利{索末菲公式的卷积形式 . 96

3.3.2 经典衍射公式的统一表述 .97

3.3.3 计算卷积形式的经典衍射公式时取样条件的讨论 .98

3.3.4 基于能量守恒原理对实际取样条件的讨论 100

3.3.5 不同衍射积分的计算实例 101

3.3.6 不同经典衍射公式的FFT 计算研究小结 103

3.3.7 经典衍射积分的逆运算 104

3.4 柯林斯公式的计算 106

3.4.1 柯林斯公式及其逆运算式 106

3.4.2 柯林斯公式的S-FFT 计算 . 107

3.4.3 柯林斯公式逆运算的S-IFFT 计算 109

3.4.4 柯林斯公式的D-FFT 计算 .110

3.4.5 柯林斯公式逆运算的D-FFT 计算 112

3.4.6 数值计算及实验证明 .112

3.5 空间曲面衍射场的计算 . 116

3.5.1 倾斜发光面及倾斜观测面的衍射计算 . 116

3.5.2 发光面为空间曲面的衍射场计算 123

3.5.3 观测面为空间曲面的衍射场计算 128

3.6 衍射数值计算的应用实例 . 129

3.6.1 二元光学元件的设计 .129

3.6.2 三角形面源集合算法在计算全息中的应用 136

3.6.3 空间观测曲面衍射场计算的应用实例 . 139

参考文献 143

第4 章光全息的基本理论 146

4.1 光全息术的基本原理 .146

4.1.1 光全息术概述 . 146

4.1.2 同轴全息图 148

4.1.3 离轴全息图 149

4.1.4 离轴全息图衍射像分离的条件 . 153

4.2 部分相干理论及其在全息研究中的应用 1544.2.1 非单色光波场的解析信号表示 . 155

4.2.2 非单色光杨氏干涉实验研究 158

4.2.3 全息研究中将光波视为完全相干波时应满足的条件讨论 161

4.2.4 记录菲涅耳平面全息图的光学系统 166

4.3 菲涅耳全息图及重现像性质研究 166

4.3.1 点源全息图的记录 167

4.3.2 点源全息图的再现 168

4.3.3 像的放大率 171

4.3.4 像的线模糊 172

4.4 几种常用的平面全息图 . 174

4.4.1 夫琅禾费全息图 174

4.4.2 傅里叶变换全息图 175

4.4.3 无透镜傅里叶变换全息图 179

4.4.4 像全息图 . 182

4.4.5 相位型全息图 . 183

4.5 平面全息图的衍射效率 . 184

4.5.1 振幅全息图的衍射效率 185

4.5.2 相位全息图的衍射效率 185

参考文献 187

第5 章数字全息及物光波前重建计算 188

5.1 离轴数字全息及波前的1-FFT 重建 .188

5.1.1 离轴数字全息记录系统 188

5.1.2 数字全息图的记录及重建过程中透射光的传播特性 189

5.1.3 离轴数字全息系统的设计 193

5.1.4 离轴数字全息系统的优化模拟及实验研究 195

5.1.5 波前重建质量讨论 197

5.2 1-FFT 方法重建波前的噪声研究及消除 202

5.2.1 数字全息图的衍射效率 . 202

5.2.2 零级衍射干扰的直接消除 203

5.2.3 物光复振幅直接获取法 206

5.3 基于衍射“接力”运算及虚拟数字全息图的物光场重建 208

5.3.1 基于衍射“接力”运算的波前重建 . 209

5.3.2 基于虚拟数字全息图的波前重建算法 . 213

5.4 基于球面重建波及角谱衍射理论的波前重建 . 217

5.4.1 球面波为重建波的可控放大率波前重建方法 .2175.4.2 可控放大率波前重建实验 220

5.4.3 可控放大率波前重建噪声消除的研究 . 222

5.4.4 FIMG4FFT 法波前重建质量研究 . 233

5.5 数字全息重建图像的焦深 239

5.5.1 数字全息重建图像焦深的理论研究 240

5.5.2 数字全息重建像焦深的实验研究 246

5.5.3 焦深研究的讨论及推广 249

5.6 散射物体的真彩色数字全息 249

5.6.1 统一彩色图像物理尺寸的补零1-FFT 重建法 251

5.6.2 DDBFT 与FIMG4FFT 算法的实验证明及比较 254

5.6.3 FIMG4FFT 与SPH4FFT 重建真彩色图像的比较研究 256

5.6.4 VDH4FFT 算法重建真彩色图像的实验研究 259

5.7 数字全息物光场的超分辨率记录与重建 260

5.7.1 基于取样定理及角谱衍射理论对CCD 探测信息的研究 261

5.7.2 离轴数字全息超分辨率记录系统的优化设计 .264

5.7.3 超分辨率记录全息图的波前重建方法 . 264

5.7.4 超分辨率记录系统波前重建质量模拟 . 265

5.7.5 改变照明物光角度实现离轴数字全息超分辨率记录的基本理论 267

5.7.6 超分辨率物光场波前重建模拟 . 270

5.7.7 基于飞秒激光特性的子全息图准同时记录与物光场重建 271

参考文献 273

(下册)

第6 章物光通过光学系统的波前重建

第7 章全息干涉计量的基本原理及常用技术

第8 章数字全息在光学检测中的应用

第9 章数字全息的3D 显示及动画算法研究

附录A 计算机图像的基础知识

附录B 基本计算程序及应用实例

附录C 彩色图像附页

附录D 《衍射计算及数字全息》书附光盘内容

后记

在标量衍射理论的框架下，衍射计算及数字全息. 上册系统总结经典及广义衍射公式的数值计算方法，对空间曲面光源衍射场的数值计算进行专门讨论，并且以数字全息及3D 物体的计算全息为衍射计算的应用载体，对数字全息涉及的理论、技术及数字全息干涉计量进行详细介绍，对目前迅速发展的全息3D 显示技术进行研究。书附光盘给出衍射计算及数字全息. 上册的主要计算程序及计算涉及的图像文件。衍射计算及数字全息. 上册由9 章及4 个附录构成，分上、下两册出版。上册包含1~5 章，下册包含6~9 章及附录。第1 章是数学预备知识；第2 章介绍标量衍射理论及不同形式的衍射计算公式；第3 章基于取样定理详细讨论不同衍射公式的数值计算方法；第4 章对光全息术进行介绍；第5、6 章是数字全息的基本理论；第7、8 章介绍全息干涉计量理论及数字全息干涉计量的应用实例；第9 章对数字全息3D 显示及3D 动画算法进行研究。附录A 是计算机图像的基本知识；附录B 循序渐进地给出MATLAB 编写的衍射计算及数字全息. 上册主要计算程序、程序说明及计算实例；附录C 是衍射计算及数字全息. 上册重要的彩色图像；附录D 是书附光盘的内容介绍。为便于阅读衍射计算及数字全息. 上册，附录A~C 同时由光盘给出。