清代三角学的数理化历程

序(李文林）引言第一章 古代的知识传统 第一节 有关概念 一、勾股术 二、割圆术 三、弧矢术 第二节 基本方法 一、数值分析 二、等积变换 三、形式级数 第三节 推理形式 一、数学论证 二、论证形式 三、论证结果 第四节 结构特点 一、立法之根 二、递归关系 三、近似关系第二章 独立于天文学的结果 第一节 割圆八线 一、基本关系 二、和较关系 三、边角关系 第二节 割圆缀术 一、割圆连比例 二、明安图变换 三、无穷的算术 第三节 割圆密率 一、弦矢互求关系 二、八线互求关系 三、八线与弧背的关系 第四节 弧三角术 一、弧三角概念 二、正弧三角术 三、斜弧三角术第三章 独立于几何学的结果 第一节 三角比例数 一、基本关系 二、和较关系 三、边角关系 第二节 三角数理 一、棣美弗之例 二、指数之式 三、各理设题 第三节 三角级数 一、比例数的互求关系 二、尤拉之法与反函数 三、某些三角级数的和 第四节 弧三角术 一、基本概念 二、纳氏之法 三、各理设题第四章 中西会通的结果 第一节 中体西用 一、《弧三角图解》 二、《割圆术辑要》 三、《新三角问题正解》 第二节 教育改革 一、技术压力 二、社会条件 三、文化背景 四、数学教育 第三节 全盘西化 一、《平面三角法》 二、《三角术》 三、结构变化结语参考文献后记

《清代三角学的数理化历程》适于数学史工作者、科技史专业 的高校师生及广大数学爱好者参考阅读。古代的数学知识未能独立于天文学， 第一次传入的三角知识同样依附于天文 学。中西数学会通使三角学独立于天文学， 物理概念进化为几何概念。第二次传入的 三角学独立于几何学，由于无法中学为体， 数学会通不大顺利。晚清学者的“三角函 数”有名无实，全盘西化之前，函数概念 并未真正建立起来。《清代三角学的数理化历程》讲述清代三角学 的数理化历程，涉及古代的有关知识及其 发展变化，两次传入的三角知识与会通结 果，通过引用新材料与新方法，得出古代 的弧矢概念实质上是物理的，相应的结果 则是近似的。《清代三角学的数理化历程》根据古代原著，区分物 理、几何、算术与分析的概念，说明了清 代三角学的结构与变迀，由此引出一些新 观点。