数学物理方程与特殊函数

第1章 一些典型方程和定解条件的推导 1.1 三类典型方程的推导 1.2 定解条件和定解问题 1.3 定解问题的适定性 习题第2章 偏微分方程的基本概念和分类 2.1 偏微分方程的基本概念 2.2 二阶线性偏微分方程的分类 2.3 叠加原理和齐次化原理 习题第3章 特征线法 3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 3.2 一维波动方程的初值问题 3.3 高维波动方程的初值问题 习题

第1章 一些典型方程和定解条件的推导 1.1 三类典型方程的推导 1.2 定解条件和定解问题 1.3 定解问题的适定性 习题第2章 偏微分方程的基本概念和分类 2.1 偏微分方程的基本概念 2.2 二阶线性偏微分方程的分类 2.3 叠加原理和齐次化原理 习题第3章 特征线法 3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 3.2 一维波动方程的初值问题 3.3 高维波动方程的初值问题 习题第4章 分离变量法 4.1 弦振动方程的混合问题 4.2 有限杆的热传导问题 4.3 SturmLiouville 问题 4.4 非齐次方程、非齐次边界条件定解问题的分离变量法 4.5 高维、高阶方程定解问题的分离变量法 习题第5章 特殊函数 5.1 Bessel函数(柱函数)的定义 5.2 Bessel函数的其他类型 5.3 Bessel函数的性质 5.4 Bessel函数的应用举例 5.5 Legendre函数的定义 5.6 Legendre函数的性质 5.7 Legendre函数的应用举例 5.8 高维分离变量法小结 习题5第6章 积分变换法 6.1 Fourier变换的性质和应用 6.2 Laplace变换的性质和应用 6.3 Hankel变换的性质和应用 习题6第7章 Green函数法 7.1 δ函数 7.2 线性偏微分方程的基本解 7.3 Green函数与边值问题 7.4 Green函数的求法 习题7第8章 偏微分方程数值解初步 8.1 差分方程和差分格式 8.2 变分法与有限元方法简介 习题8 习题答案附录A Γ函数的基本知识附录B 常用变换表索引参考文献

本书主要介绍了三类基本二阶线性偏微分方程——波动方程、热传导方程和位势方程的各种求解方法以及特殊函数的基础知识，全书分8章，分别是：一些典型方程和定解条件的推导、偏微分方程的基本概念和分类、特征线性、分离变量法、特殊函数、积分变换法、Green函数法、偏微分方程数值解初步。 本书比较全面地介绍了偏微分方程基本解理论，随后介绍了求解波动方程的特征线法，作为特殊函数理论基础的Sturm-Liouville理论，三种类型边值问题Green函数的求法，特别介绍了用Rirman映射定理求Green函数的方法。本书例题丰富，习题选取少而精；讲解推理自然，深入浅出。 本书可作为理科非数学专业和工程科学各专业本科的教材或教学参考书。

本书的编写基于如下的想法：数学介绍要严格，教材篇幅要适当，在介绍完主要的传统教学内容的同时又有利于读者进一步学习。 书中详细介绍三类典型二阶线性偏微分方程的推导，偏微分方程的基本概念和分类；系统讲解了求解线性微分方程的分离变量法、特特线法、积分变换法、Green函数法、数值解法以及线性偏微分方程的基本解理论。另外，为了使读者更好地理解和掌握特殊函数，比较全面地介绍了Sturm-Liouville理论；为了使读者更好地运用发Green函数法，介绍了用Riemann映射定理求Green函数的方法。