数学所讲座

序

前言

1 微分方程和随机微分方程

1.1 动机，直观

1.2 概率论基本概念回顾

1.3 Brown运动，Wiener过程

1.4 It6积分，It6连锁法则

1.5 随机微分方程的解

1.6 Fokker-Planck平稳方程

1.7 稳态解研究

2 变分原理——自然法则

2.1 变分原理——自然法则

2.2 历史悠久，激励数学发展

2.3 近代变分方法——临界点理论

2.4 强不定问题的变分方法

2.5 非线性Dirac系统

2.6 几个相关问题

参考文献

3 代数曲线的模空间介绍

3.1 代数曲线的模空间

3.2 KdV方程族、KP方程族和Virasoro约束

3.3 从丁函数到对称函数理论

3.4 从对称函数到表示论

3.5 费米.Fock空间和波色-费米对应

3.6 witten猜想

3.7 Ma.rifio-Vafa猜想及其推广

3.8 结论

参考文献

4 复动力系统与熵函数

4.1 熵函数

4.2 动力学分类

4.3 组合刚性

4.4 拓扑刚性

4.5 尚未解决的问题

参考文献

5 卡-丘空间的几何

5.1 黎曼几何

5.2 Calabi-Yau流形

5.3 卡一丘空间

5.4 超弦理论

5.5 平衡度量

5.6 主要结果与意义

后记

6 神奇的Leech格及相关的美妙数学

6.1 Hamming与Golay的纠错码

6.2 格

6.3 Leech格

6.4 coIlway群的发现

6.5 牛顿数与球面码

6.6 球堆积密度

参考文献

7 宇宙学中的基本常数

7.1 物理学中的基本常数

7.2 宇宙学中的基本常数

7.3 现代宇宙学简介

7.4 基本的宇宙学参数

7.5 哈勃常数的重要性

7.6 宇宙学红移

7.7 测量天体距离的阶梯

7.8 哈勃常数的测量史

7.9 测量宇宙学常数

7.10 结语

参考文献

8 等参函数和怪球面

8.1 引言

8.2 等参函数的介绍

8.3 怪球面的介绍

8.4 怪球面上的等参函数

8.5 等参函数的应用以及相关课题

参考文献

中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。由席南华主编的《数学所讲座(2013)》根据2013年8个讲座的讲稿整理而成，内容涉及微分方程和随机微分方程、变分原理、代数曲线的模空间、复动力系统、卡一丘空间的几何、Leech格及相关的数学、宇宙学中的基本常数、等参函数和怪球面等。
　　《数学所讲座2013》可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

适读人群 ：数学及相关专业的大学生、研究生、教师、科研人员

　 “数学所讲座”始于2010年，宗旨是介绍现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，扩展科研人员和研究生的视野，提高数学修养，加强相互交流，增强学术气氛。那一年的8个报告整理成文后集成《数学所讲座2010》，杨乐先生作序，于2012年由科学出版社出版发行。2011年和2012年数学所讲座的16个报告整理成文后集成《数学所讲座2011—2012》，于2014年由科学出版社出版发行。两本文集均受到业内人士的欢迎。这对报告人和编者都是很大的鼓励。 由席南华主编的这本《数学所讲座(2013)》的文章系根据2013年数学所讲座的8个报告整理而成，按报告的时间顺序编排。如同前两本文集，在整理过程中力求文章流畅易读，平易近人，取舍得当。文章要求数学上准确，但对严格性的追求适度，不以牺牲易读性和流畅性为代价。