线性代数选讲

第一讲　行列式的计算　1.1　重要的定理与公式　1.2　利用行列式的定义计算行列式　1.3　计算行列式的基本方法　　1.3.1　化三角形法　　1.3.2　降阶法　　1.3.3　递推法　　1.3.4　利用范德蒙德（Vandermonde）行列式计算　　1.3.5　加边法　　1.3.6　数学归纳法　1.4　抽象行列式的计算　习题一第二讲　矩阵　2.1　矩阵乘法及可交换性　　2.1.1　矩阵的乘法　　2.1.2　矩阵乘法的可交换性　2.2　矩阵的方幂与多项式　2.3　可　逆　矩　阵　2.4　矩阵方程　习题二第三讲　分块矩阵的初等变换及其应用　3.1　分块矩阵的初等变换　3.2　在逆矩阵中的应用　3.3　在行列式中的应用　习题三第四讲　矩阵的秩　4.1　矩阵秩的概念与性质　4.2　矩阵秩的求法　　4.2.1　初等变换法　　4.2.2　子式法　　4.2.3　用性质或有关结论秩法　　4.2.4　极大线性无关组法　4.3　矩阵秩的等式与不等式的证明　4.4　用线性方程组理论解决矩阵秩的问题　4.5　矩阵多项式的秩　习题四第五讲　秩为1矩阵的性质及应用　习题五第六讲　线性方程组　6.1　含参数的线性方程组的解法　6.2　两个线性方程组同解的判定　6.3　求两个线性方程组的公共解　6.4　抽象线性方程组的求解与证明　习题六第七讲　几种重要的特殊矩阵　7.1　对称矩阵与反对称矩阵　7.2　正交矩阵　7.3　幂等矩阵与对合矩阵　7.4　幂零矩阵　7.5　循环矩阵　习题七第八讲　矩阵分解　8.1　矩阵的秩分解　8.2　矩阵的满秩分解　8.3　矩阵的LU分解　8.4　矩阵的QR分解与Cholesky分解　8.5　矩阵的奇异值分解　8.6　矩阵的谱分解　8.7　矩阵的其他分解　习题八第九讲　微小摄动法及其应用　习题九第十讲　矩阵的迹　习题十第十一讲　线性空间与线性变换　11.1　线性空间　11.1.1　基本概念与主要定理　11.1.2　典型例题解析　11.2　线性变换　11.2.1　基本概念与重要定理　11.2.2　典型例题解析　习题十一第十二讲　矩阵的特征值与特征向量　习题十二第十三讲　矩阵的相似与可对角化　13.1　元素已知矩阵的相似与可对角化的判定和计算　13.2　抽象矩阵相似与可对角化的判定　13.3　矩阵可同时对角化　习题十三第十四讲　矩阵的特征多项式及最小多项式　习题十四第十五讲　二次型与正定矩阵　15.1　二次型的标准形　　15.1.1　基本概念定理与基本方法　　15.1.2　典型例题解析　15.2　正定二次型与正定矩阵　　15.2.1　基本概念与重要定理　　15.2.2　正定二次型的判定与应用　习题十五第十六讲　欧氏空间　16.1　欧氏空间概念与性质　　16.1.1　基本概念与重要定理　　16.1.2　典型例题解析　16.2　正交变换与对称变换　　16.2.1　基本概念与主要定理　　16.2.2　典型例题解析　习题十六第十七讲　酉矩阵、埃尔米特矩阵与正规矩阵　习题十七第十八讲　中国剩余定理及其应用　习题十八附录　符号与约定参考文献

　　本书将线性代数的主要内容按问题分类，通过对其若干专题的引申、强化、深化与扩充，对有代表性的典型例题的分析与求解，对常用解题方法和技巧的归纳与总结，使学生温故知新，系统地掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，深入理解诸多概念之间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力，得到一次综合训练和充实提高的机会。本书例题丰富多样，既重视一题多解﹙证﹚，又强调多题一解﹙证﹚、一法多用、以例示理、以题释法、借习法。通过选讲，帮助读者开阔视野，扩展思路，加深理解高等代数、线性代数的主要内容，熟练掌握各种解题方法、技巧和规律。