数列与数学归纳法

数列与数学归纳法

单墫, 编著

出版社:上海科技教育出版社

年代:2008

定价:30.0

书籍简介:

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”系列中的一本,涉及数列与数学归纳法的应用,由高中数学课程逐步延伸至竞赛内容。书中提供了大量习题,并附解答,是参加各级数学竞赛的必备参考书。

书籍目录:

前言

第一讲数到/1

§1.1数列的定义/1

§1.2通项与递推关系/5

§1.3数列的性质/11

第二讲等差数列/18

§2.1定义与通项/18

§2.2前n项的和/25

第三讲等比数列/31

§3.1定义与通项/31

§3.2前n项的和/38

§3.3无穷递缩等比数列/43

第四讲数列的和/50

阅读材料前n个自然数的幂和/57

第五讲数学归纳法/61

§5.1归纳与演绎/61

§5.2归纳法的应用/67

§5.3归纳法的其他形式/73

阅读材料无穷递降法/82

§5.4数列与归纳法/86

§5.5不等式与归纳法/93

阅读材料平均值不等式/104

第六讲数列问题举隅(一)/111

第七讲高阶等差数列/131

§7.1高阶等差数列的通项/131

§7.2高阶等差数列的和/137

阅读材料差分算子△/142

第八讲递推数列/146

§8.1递推数列/146

§8.2斐波那契数列/153

§8.3线性递推数列/161

§8.4周期数列/171

第九讲数列问题举隅(二)/181

第十讲数学归纳法的应用/200

§10.1数论中的归纳法/200

§10.2组合数学中的归纳法/208

§10.3图论中的归纳法/217

参考答案及提示/229

内容摘要:

  数列是重要的数学内容,数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带,初等与高等间的桥梁。希望通过对它们的介绍,能使读者了解数学,感受数学,进而喜爱数学,发现数学。本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸,可用作高考的准备。后四讲为课外内容,可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写,我们的目的是普及数学,传播数学。数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上,希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手,发现或猜出结果,并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学,书中提供了大量的习题,供读者选用。习题均有我们所拟的解答,供作参考。阅读能力也很重要。因此,除了正文之外,本书还拟了4篇阅读材料,供读者选读。【作者简介】  单墫,我国著名的数学传播普及和数学竞赛专家,1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教40多年,1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一),1991年获全国优秀教师称号,1991年7月起享受政府特殊津贴,1992年被评为国家有突出贡献的巾青年专家,1995年被评为省“优秀学科带头人”,曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,南京市数学学会理事长,主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平,1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参IMO均获总分第一,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

书籍规格:

书籍详细信息
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丛书名数学奥林匹克命题人讲座
9787542846419
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出版地上海出版单位上海科技教育出版社
版次1版印次1
定价(元)30.0语种简体中文
尺寸19装帧平装
页数印数

书籍信息归属:

数列与数学归纳法是上海科技教育出版社于2008.11出版的中图分类号为 G634.603 的主题关于 数列-中学-教学参考资料 ,数学归纳法-中学-教学参考资料 的书籍。