微分方程数值方法

第一部分常微分方程的数值解法

第1章常微分方程初值问题

1.1基本概念Euler法与梯形法

1.2Runge-Kutta方法及一般单步方法

1.3线性多步方法

1.4线性差分方程的基本知识

1.5一般多步方法的收敛性

1.6数值稳定性

1.7一阶方程组与刚性问题

本章小结与补充讨论

习题

第二部分偏微分方程的差分方法

第2章随圆型方程

2.1两点边值问题的差分格式

2.2二阶椭圆型方程边值问题的差分格式

2.3用积分插值法构造差分格式

2.4极值原理与差分格式的收敛性

2.5能量估计与差分格式的收敛性

本章小结与补充讨论

习题

第3章离散方程的数值解法

3.1交替方向迭代法

3.2预处理共轭梯度法

3.3多重网络法

本章小结与补充讨论

习题

第4章抛物型方程

4.1一维抛物型方程初边值问题的差分格式

4.2差分格式的稳定性与收敛性

4.3稳定性研究中的矩阵方法

4.4稳定性研究中的分离变量法

4.5差分格式的单侧逼近性质及其应用

4.6交替方向隐格式及相关的格式

本章小结与补充讨论

习题

第5章双曲型方程

5.1一阶线性双曲方程的差分格式

5.2一阶常系数线性双曲型方程组的差分格式

5.3二阶线性双曲方程的差分格式

5.4交替方向隐格式

本章小结与补充讨论

习题

第三部分偏微分方程的有限元方法

第6章边值问题的变分原理与广义解

6.1古典变分法的一些概念

6.2边值问题的变分原理

6.3Sobolev空间与边值问题的广义解

6.4变分近似法

本章小结与补充讨论

习题第7章有限元方法的基本过程

7.1两点边值问题的有限元方法

7.2二维边值问题的有限元方法

本章小结与补充讨论

习题

第8章有限元方法的几个问题

8.1形状函数与有限元空间

8.2收敛性与误差估计

8.3抛物型方程的有限元方法

本章小结与补充讨论

习题

部分习题答案及提示

参考文献

附录

　　本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，分为常微分方程的数值解法、偏微分方程的差分方法和有限元方法三部分，共8章。内容包括常微分方程初值问题、椭圆型方程、离散方程的数值解法、抛物型方程、双曲型方程、边值问题的变分原理与广义解、有限元方法的基本过程及其进一步的讨论。　　本书在不太高的起点上循序渐进，通过一些典型有效的方法阐明构造数值方法的基本思想，尽可能精确地叙述必要的基本概念。每章都有习题和小结，书末附有部分习题答案及提示，宜于教学和自学。　　本书既可作为理工科本科生或研究生的教材，也可作为从事科学与工程计算的有关人员自学与进修的参考书。
　　本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，分为常微分方程的数值解法、偏微分方程的差分方法和有限元方法三部分，共8章。内容包括常微分方程初值问题、椭圆型方程、离散方程的数值解法、抛物型方程、双曲型方程、边值问题的变分原理与广义解、有限元方法的基本过程及其进一步的讨论。