三角级数论

第1章 通论

1.1 三角级数

1.2 三角级数与调和函数

1.3 Fourier三角级数

1.4 测度和积分

1.5 1p类

1.6 1p空间及其度量

1.7 1p中的收敛 （强收敛）

1.8 两个周期函数的折合

1.9 12中的直交系

1.1 0直交系的例子

1.1 1一些进一步的知识

第2章 Hi1bert空间中的Fourier级数

2.1 L2中一般的Fourier级数

2.2 Riesz-Fischer定理

2.3 完备系和Parseva1定理

2.4 Mercer定理

2.5 封闭性和完备性

2.6 三角函数系的完备性

2.7 三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理

2.8 关于其他函数系的一些定理

2.9 Weierstrass定理

第3章 Fourier三角级数的其他性质

3.1 Fourier常数的简单性质

3.2 Riemann-1ebesgue定理

3.3 几个简单不等式

3.4 Fourier常数的数量级

3.5 有界变差函数

3.6 几个基本公式

3.7 一个特殊的三角级数

3.8 Fourier级数的积分

3.9 一个基本的收敛定理

3.1 0具有递降系数的级数

3.1 1 具有递降系数的级数 （续）

3.1 2 Gibbs现象

第4章 Fourier级数的收敛性

4.1 引言

4.2 Fourier级数的收敛问题

4.3 在一点的连续条件

4.4 Dini判别法

4.5 有界变差函数：Jordan判别法

4.6 1ebesgue判别法

4.7 一致收敛的其他判别法

4.8 共轭级数

4.9 共轭级数的收敛问题

4.1 0共轭级数的收敛判别法

4.1 1 sn （瑁┖蛃n （瑁┑氖考叮

4.1 2在连续点的发散性

4.1 3就范直交系的1ebesgue函数

4.1 4三角函数系 （T）的1ebesgue常数

第5章 Fourier级数的求和

5.1 引言

5.2 线性的正则求和法

5.3 （C，1）求和法以及A-求和法

5.4 K-求和法及其核

5.5 Fourier级数在连续点或跳跃点的求和

5.6 几乎处处可求和

5.7 Fourier级数的 （C，1）求和

5.8 共轭级数的 （C，1）求和

5.9 A求和

5.1 0共轭级数的A求和

5.1 1定理70至定理76的一些应用

5.1 2 Fourier级数的导级数

第6章

第5章 定理的应用

6.1 引言

6.2 一个几乎处处发散的Fourier级数

6.3 具有正系数的Fourier级数

6.4 Ko1mogoroff的另一定理

6.5 Fourier级数的强性求和

6.6 其他求和法

6.7 应用

6.8 共轭函数的存在性

6.9 Fourier级数的收敛因子

6.10 Kuttner定理

第7章 一般三角级数

7.1 通论

7.2 收敛的三角级数的系数

7.3 Riemann求和法

7.4 连续函数的广义二阶导数

7：5关于凸函数的一个定理

7.6 Cantor定理和du Bois-Reymond定理

7.7 无界函数，dela Vallé；e-Poussin定理

7.8 更一般的情形

附录

编辑手记

《数学·统计学系列：三角级数论》以现代的观点简明而完整地讲述傅里叶级数的基础理论，全书共分7章。第1章讲述预备性知识；第2，3章讲傅里叶级数的性质；第4章讲傅里叶级数的收敛性及其判别法；第5章、第6章讲傅里叶级数的求和法及其应用；最后一章讲一般的三角级数。另有一个附录。对全书主要内容的来源作了一个综述。