变分法与临界非线性

变分法与临界非线性

王文智, 著

出版社:厦门大学出版社

年代:2010

定价:40.0

书籍简介:

本书讨论临界非线性变分问题,其中所研究的泛函不满足紧性条件。本书主要从问题出发,讨论了Brezis-Nirenberg模型,H-方程下的Plateau问题及Yamabe问题等经典临界非线性问题。本书还介绍了处理临界非线性问题的一般性方法——凝聚紧性原理,并提供了它的简约形式。作为这一原理的应用,讨论了最佳Sobolev不等式、最佳Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及某些奇异积分不等式中最佳极值函数的存在性。临界非线性问题在过去30多年,一直是数学分析领域热门的话题。本书涉及多个(研究生)研究方向,包括偏微分方程,非线性泛函,微分几何,调和分析等等。

书籍目录:

I 预备知识 第一章 变分原理及基本BANACH空间 第一节 变分原理 一、Banach空间的若干概念 二、非线性映射的微分 三、极值问题 四、山路引理 第二节 HOLDER空间与Lp空间 一、Holder连续函数空间 二、Lp空间 三、Brezis-Lieb引理 第三节 SoBOLEV空间 一、整数阶Sobolev空间 二、Sobolev嵌入定理 三、齐次Sobolev空间Dm,p

I 预备知识 第一章 变分原理及基本BANACH空间 第一节 变分原理 一、Banach空间的若干概念 二、非线性映射的微分 三、极值问题 四、山路引理 第二节 HOLDER空间与Lp空间 一、Holder连续函数空间 二、Lp空间 三、Brezis-Lieb引理 第三节 SoBOLEV空间 一、整数阶Sobolev空间 二、Sobolev嵌入定理 三、齐次Sobolev空间Dm,p 四、分数阶Sobolev空间 五、有界变差函数 第四节 对称重排LORENTZ空间 一、函数的对称重排 二、Lorentz空间 第五节 BMO空间与HARDY空间 一、BMO与VMO空间 二、Hardy空间H1II 有界区域上的非线性椭圆方程 第二章 BREZIS-NIRENBERG模型 第一节 BR:EZIS-NIRENBERG模型 一、几何背景 二、紧性的丧失Pohozaev障碍 三、变分方法 第二节 试验函数及其估计 一、情形n≥4 二、情形n=3 第三节 若干相关问题 一、带余项的最佳Sobolev不等式 二、对称函数的Sobolev嵌入 三、区域拓扑的影响 第三章 一般临界非线性椭圆方程 第一节 变分方法 一、存在性的Brezis-Nirenberg判据 二、基本估计 第二节 各种存在性结论 一、情形n≥5 二、情形n=4 三、情形n=3 第三节 多解性结论 一、极小解及其性质 二、非线性特征值问题 三、Ambrosetti-Prodi问题III 平均曲率型问题 第四章 古典PLATEAU问题 第一节 平均曲率及相关问题 一、平均曲率 二、共形参数表示及H-系统 第二节 古典PLATEAU问题 一、解析表达 二、Douglas-Rad6方法 第五章 H-方程及PLATEAU问题 第一节 概述 一、背景 二、解决途径概述 第二节 劣解的存在性 一、Dirichlet问题的劣解 二、Plateau问题的劣解 第三节 DIRICHLET问题的优解 一、变分结构 二、试验函数及其估计 第四节 PLATEAU问题的优解 一、极小化能量 二、变分区域 第五节 正则化及其它技术支持 一、正则化 二、恒等式与不等式 三、各种收敛性IV 数量曲率型问题附录A 线性二阶椭圆方程附录B RADON测度附录C 算子插值及其他

内容摘要:

临界非线性问题,又称极限非线性问题,是数学物理中的一类现象,刻画这类现象的偏微分方程所对应的变分泛函不满足全局紧性条件,或者说处在紧性条件的边缘,这样,经典的变分法便不能用于解决这些问题,而几何、物理中许多著名问题正处于这种境况。

书籍规格:

书籍详细信息
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9787561536018
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出版地厦门出版单位厦门大学出版社
版次1版印次1
定价(元)40.0语种简体中文
尺寸26 × 19装帧平装
页数印数 2000

书籍信息归属:

变分法与临界非线性是厦门大学出版社于2010.7出版的中图分类号为 O176 ,O177.91 的主题关于 变分法-研究 ,非线性-泛函分析-研究 的书籍。