《周易》揲算

第1章 《周易》占筮术及经传文本

1.1 《周易》是一种占筮方法

1.2 《周易》是一部占筮用书

1.3 《周易》占筮术的流传

1.4 关于《易经》所用数字的讨论

第2章 《周易》占筮术使用的卦象

2.1 卦象的构成

2.2 卦象形成过程的推测

2.3 卦象的数学特点

第3章 《周易》占筮术使用的揲劧算法

3.1 揲劧算法

3.2 关于揲算和易数的数学观察及讨论

3.3 揲算研究概况

第4章 揲算命题的归纳和证明

4.1 一元、二元和三元数学归纳法的基本形式

4.2 不挂一的揲劧计算(局部)

4.3 有挂一的揲劧计算

4.4 对不挂一的揲劧算法的补充及揲劧计算的扩展形式

4.5 关于筮数算得方法的猜测

第5章 《周易》揲算结果数的出现概率

5.1 《左传》《国语》中的《易》占记录和问题的提出

5.2 揲劧计算结果数出现概率的分析

5.3 爻符、卦象和各类之卦的出现概率

第6章 《周易》揲算概率指标的考古应用

6.1 《周易》揲算方法和变卦规则定型时期的下限

6.2 天星观、包山和葛陵卜筮简中的卦象是使用《周易》占法的记录

6.3 《易林》释占辞条的出现概率并不均衡

6.4 《太玄》卦象的出现概率并不均衡

第7章 《周易》揲算是同类算法中的最佳选择

7.1 问题的提出及揲算命题的形式

7.2 利用命题B进行的比较分析

7.3 《周易》揲算的发明决非偶然

第8章 《周易》揲算是西周数学的一项成果

8.1 西周数学概况

8.2 《周易》揲劧算法是西周数学的一项成果

8.3 《周易》揲算的数学特点

8.4 相关评价

8.5 关于早期筹算及商周数字与早期筹符的讨论

附录

三项棱锥中三项展开式系数的一些性质和递推关系

君子进德修业，忠信，所以进德也，修辞立其诚，所以居业也，知至至之，可与几也，知终终之，可与存义也，是故居上位而不骄，在下位而不忧，故乾乾因时而惕，虽危无咎矣。——《周易·文言传》集句揲算是中国古代数学史中目前所知最为古老的程序化的专用算法设计，是西周数学的一项重要成果。在现代数学的体系中，揲算应属初等数论范畴内的特殊真命题，但与之相关的研究尚有待深入。《周易揲算》给出了一般性揲算命题的一种表述形式，这就为我们从数学的角度研究《周易》提供了一个全新的起点。