统计物理学中的蒙特卡罗方法

Ⅰ平衡蒙特卡罗模拟

1 引言

1.1 统计力学

1.2 平衡

1.2.1 涨落、相关性和响应

1.2.2 例子：伊辛模型

1.3 数值方法

1.3.1 蒙特卡罗模拟

1.4 蒙特卡罗方法的简要历史

习题

2 热平衡蒙特卡罗模拟的基本原理

2.1 估计量

2.2 重要抽样

2.2.1 马尔科夫过程

2.2.2 遍历性

2.2.3 细致平衡

2.3 接受比

2.4 连续时间的蒙特卡罗

习题

3 伊辛模型与Metropolis算法

3.1 Metropolis算法

3.1.1 Metropolis算法的实现

3.2 平衡化

3.3 测度

3.3.1 自相关函数

3.3.2 相关时间和马尔科夫矩阵

3.4 误差计算

3.4.1 统计误差估计

3.4.2 阻塞法

3.4.3 自助（Bootstrap）方法

3.4.4 刀切法

3.4.5 系统误差

3.5 熵的测量

3.6 相关函数的测量

3.7 一个实际计算

3.7.1 相变

3.7.2 临界涨落与临界慢化

习题

4 伊辛模型的其它算法

4.1 临界指数及其测度

4.2 Wolff算法

4.2.1 一个聚类算法的接受比

4.3 Wolff算法的性质

4.3.1 相关时间和动力学指数

4.3.2 动力学指数和磁化率

4.4 伊辛模型的高级算法

4.4.1 斯文登森-王算法

4.4.2 Niedermayer算法

4.4.3 多重网格法

4.4.4 侵入聚类算法

4.5 其它自旋模型

4.5.1 Potts模型

4.5.2 Potts模型的聚类算法

4.5.3 连续自旋模型

习题

5 序参量守恒的伊辛模型

5.1 川崎（Kawasaki）算法

5.1.1 界面的模拟

5.2 更有效的算法

5.2.1 一个连续时间的算法

5.3 平衡晶体形态

习题

6 无序自旋模型

6.1 玻璃系统

6.1.1 随机场伊辛模型

6.1.2 自旋玻璃

6.2 玻璃系统的模拟

6.3 熵抽样方法

6.3.1 测量

6.3.2 内能与比热

6.3.3 熵抽样方法的实现

6.3.4 例子：随机场伊辛模型

6.4 模拟回火

6.4.1 方法

6.4.2 变异

习题

7 冰模型

7.1 冰与冰模型

7.1.1 质子的排列

7.1.2 冰的残差熵

7.1.3 三色模型

7.2 正方形冰的蒙特卡罗算法

7.2.1 标准冰模型算法

7.2.2 遍历性

7.2.3 细致平衡

7.3 一个替代算法

7.4 三色模型的算法

7.5 正方形冰的算法比较

7.6 含能冰力模型

7.6.1 含能冰模型的圈算法

7.6.2 含能冰模型的聚类算法

习题

8 蒙塔卡罗数据分析

8.1 单矩形图方法

8.1.1 单直方图方法

8.1.2 外推到其余变量

8.2 多直方图方法

8.2.1 实现

8.2.2 内插其余变量

8.3 有限尺度标度

8.3.1 临界指数的直接测量

8.3.2 有限尺度标度方法

8.3.3 有限尺度标度方法的困难

8.4 蒙特卡罗重整化群

8.4.1 实空间重整化群

8.4.2 临界指数的计算：指数v

8.4.3 其它指数的计算

8.4.4 指数和

8.4.5 更精确的变换

8.4.6 指数的测量

习题

……

Ⅱ偏离平衡模拟

《牛津大学研究生教材：统计物理学中的蒙特卡罗方法》作为牛津大学出版社研究生教材系列丛书选定的计算物理方面的一部经典教材，主要内容为蒙特卡罗方法在经典统计物理中的应用。它出版于《牛津大学研究生教材：统计物理学中的蒙特卡罗方法》几乎涵盖了到二十世纪末发展起来的经典统计物理应用领域所涉及的蒙特卡洛模拟所有的重要算法和技巧。