数学分析理论及应用

第1章 函数、极限与连续

1.1 实数集与不等式

1.2 函数及其性质

1.3 初等函数

l.4 数列极限与函数极限

1.5 极限存在准则与两个重要极限

1.6 无穷小量与无穷大量

1.7 函数的连续与间断

第2章 导数与微分

2.1 导数的基本概念

2.2 函数的求导法则

2.3 隐函数求导法则及由参数方程确定的函数的导数

2.4 高阶导数

2.5 函数的微分

第3章 微分基本定理及其应用

3.1 微分中值定理

3.2 未定式极限

3.3 泰勒（Taylor）公式

3.4 函数的单调性、极值与凹凸性

3.5 平面曲线的曲率与函数作图

3.6 导数在经济分析中的应用

第4章 不定积分

4.l 不定积分的概念与性质

4.2 积分方法一一换元法、部分积分法

4.3 有理函数的不定积分

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分概念与性质

5.2 连续函数的可积性

5.3 微积分基本定理

5.4 定积分的计算方法

5.5 定积分在几何中的应用

5.6 定积分的近似计算

5.7 定积分在物理学中的应用

第6章 数项级数

6.1 数项级数的基本概念与性质

6.2 正项级数

6.3 任意项级数

6.4 无穷乘积

第7章 函数项级数

7.1 一致收敛性

7.2 幂级数

7.3 函数幂级数展开式及其应用

7.4 傅里叶级数

第8章 多元函数的极限与连续

8.1 欧氏空间

8.2 多元函数与向量值函数的极限

8.3 多元函数连续

第9章 多元函数微分学及其应用

9.1 偏导数与全微分

9.2 复合函数求导法

9.3 隐函数存在定理

9.4 偏导数的几何应用

9.5 多元函数微分学的应用

第10章 反常积分与含参变量的积分

10.1 反常积分的性质与收敛判别

10.2 瑕积分的性质与收敛判别

10.3 含参变量常义积分

10.4 含参变量广义积分

10.5 欧拉积分

第11章 重积分及其应用

11.1 二重积分的概念与性质

11.2 二重积分的计算

11.3 二重积分的换元法

11.4 三重积分的概念与计算

11.5 应用举例

第12章 曲线积分与曲面积分

12.1 第一类曲线积分

12.2 第二类曲线积分

12.3 格林公式及其应用

12.4 第一类曲面积分

12.5 第二类曲面积分

12.6 高斯公式

12.7 斯托克斯公式

参考文献

《数学分析理论及应用》共分12章，主要内容包括函数、极限与连续；导数与微分；微分基本定理及其应用；不定积分；定积分及其应用；数项级数；函数项级数；多元函数的极限与连续；多元函数微分学及其应用；反常积分与含参变量的积分；重积分及其应用；曲线积分与曲面积分等。
　　《数学分析理论及应用》结构合理、阐述准确、通俗易懂、深入浅出、条理清楚、逻辑性强，易于学习和理解。本书既可作为数学专业学生的参考书，可也作为非数学专业学生的参考书，对其他课程的学习也具有很好的参考价值。

《数学分析理论及应用》共分12章，主要内容包括函数、极限与连续；导数与微分；微分基本定理及其应用；不定积分；定积分及其应用；数项级数；函数项级数；多元函数的极限与连续；多元函数微分学及其应用；反常积分与含参变量的积分；重积分及其应用；曲线积分与曲面积分等。为数学分析的应用考虑，绝大多数定理给出尽可能一般的形式并有严密的证明；在遵循知识体系的基础上适当调整或删减内容。全书由许尔伟、毛耀忠、安乐担任主编。