粗糙集理论、算法与应用

第1章　经典集合论知识简介

1.1　经典集合论基础

1.1.1　经典集合论的基本概念

1.1.2　集合的表示

1.1.3　集合与集合之间的关系

1.1.4　集合的性质

1.1.5　集合的代数运算

1.1.6　集合运算的性质

1.2　关系

1.2.1　关系的基本概念和基本性质

1.2.2　等价关系

1.2.3　序关系

1.2.4　函数关系

1.3　经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较

1.3.1　经典集合论的特点

1.3.2　模糊集合论的特点

1.3.3　粗糙集理论的特点

1.3.4　经典集合论、模糊集合论和粗糙集理论的比较

第2章　粗糙集理论

2.1　知识与分类

2.2　粗糙集的基本定义及其性质

2.3　粗糙集的特征

2.3.1　粗糙集的数字特征

2.3.2　粗糙集的拓扑特征

2.4　粗糙集中的隶属关系

2.4.1　经典集合论的成员关系

2.4.2　模糊集合论的成员关系

2.4.3　粗糙集合论的成员关系

2.4.4　粗糙集与模糊集成员关系的比较

2.5　粗糙集中的集合关系

2.5.1　集合的粗糙包含关系

2.5.2　集合的粗糙相等关系

2.6　知识约简

2.6.1 知识的约简与核

2.6.2 知识的相对核和相对约简

2.6.3 知识范畴的核和约简

2.6.4 知识范畴的相对核与相对约简

第3章　粗糙集的代数性质

3.1　粗糙代数

3.1.1　Ιrough set模型

3.1.2　Prough set模型

3.1.3　两个论域上的粗糙集模型

3.1.4　布尔代数上的粗糙集模型

3.1.5　拓扑粗糙集

3.1.6　Frechet空间和拓扑空间

3.1.7　邻域诱导的近似

3.1.8　拓扑粗糙集

3.2　粗糙群

3.2.1　参考文献［1］的主要定义和主要结论

3.2.2　粗糙子群及其性质

3.2.3　粗糙陪集

3.2.4　粗糙不变子群

3.2.5　粗糙群的同态与同构

3.2.6　粗糙群示例

3.3　粗糙环与粗糙子环

3.3.1　粗糙加群

3.3.2　粗糙环

3.3.3　粗糙子环及粗糙环的同态

3.3.4　粗糙理想

……

第4章　粗糙集的数学分析性质

第5章　粗糙集的知识表示

第6章　信息系统的知识约简算法

第7章　决策表的知识约简算法

第8章　连续属性的离散化方法

第9章　粗糙集与模糊集的融合

第10章　粗糙集在Monk问题上的应用

第11章　粗糙集在自然语言处理中的应用

参考文献

本书主要介绍粗糙集理论、算法与应用。粗糙集理论是关于不精确、不相容、不完备数据处理的数学理论，是经典集合论的重要发展，为真实世界数据的知识表示、学习、归纳和挖掘等方面的研究提供了一种有效的处理技术和方法。由于它无需提供所处理数据之外的任何先验信息，因此在智能信息处理研究中发挥着越来越重要的作用。本书共分三部分。其中，理论部分简要介绍了经典集合论与模糊集合论的一些相关背景知识、粗糙集理论的一般方法，讨论了粗糙集的代数结构与数学分析性质，初步分析了粗糙集与模糊集的融合； 算法部分介绍了现有的知识约简算法，对各种算法的复杂性、完备性作了比较分析； 应用部分主要讨论了粗糙集在机器学习（Monk问题求解）和自然语言处理中的应用研究，如基于粗糙集的词性标注、信息检索、文字识别和文本分类等。本书适用于高等院校计算机、自动化、信息科学、管理工程和应用数学等专业的师生阅读，尤其是对高年级本科生、硕士生和博士生从事相关研究有所裨益。同时，对相关学科领域的科技工作者和工程技术人员也有一定的参考价值。

《粗糙集理论、算法与应用》适用于高等院校计算机、自动化、信息科学、管理工程和应用数学等专业的师生阅读，尤其是对高年级本科生、硕士生和博士生从事相关研究有所裨益。同时，对相关学科领域的科技工作者和工程技术人员也有一定的参考价值。
《粗糙集理论、算法与应用》主要介绍粗糙集理论、算法与应用。粗糙集理论是关于不精确、不相容、不完备数据处理的数学理论，是经典集合论的重要发展，为真实世界数据的知识表示、学习、归纳和挖掘等方面的研究提供了一种有效的处理技术和方法。由于它无需提供所处理数据之外的任何先验信息，因此在智能信息处理研究中发挥着越来越重要的作用。