文科高等数学

第一章 集合

第1节 集合的基数、可列集和不可列集

1.1 有限集和无限集

1.2 可列集

1.3 有理数集

1.4 实数集，一个不可列集的例子

第2节 等价关系、商集

2.1 怎样分类

2.2 等价关系

2.3 等价类

2.4 商集

2.5 顺序关系、偏序集和全序集

第3节 集合论的悖论和连续统假设

3.1 集合论的悖论

3.2 连续统假设

附录 罗素悖论

第一章习题

第二章 微积分

第1节 微分学

1.1 引言：函数的增减性、极值和切线斜率

1.2 导数的概念

1.3 基本初等函数的导数

1.4 导数的计算

1.5 微分

1.6 高阶导数

1.7 导数和函数的增减、极值

1.8 二阶导数和函数的凸凹、拐点

1.9 最大值和最小值

1.10 函数作图

附录 微分学中值定理及有关定理的证明

第2节 积分学

2.1 原函数和不定积分

2.2 不定积分的运算法则

2.3 不定积分的换元法

2.4 分部积分法

2.5 定积分的概念

2.6 牛顿—莱布尼茨公式

2.7 定积分的换元法和分部积分法

2.8 定积分的应用

附录 定积分的定义

第3节 多元函数微分学

3.1 偏导数

3.2 高阶偏导数

3.3 极值

第二章习题

第三章 线性代数

第1节 克拉默法则与行列式

1.1 线性代数方程组的克拉默法则

1.2 行列式

第2节 消去法和矩阵

2.1 消去法

2.2 矩阵和矩阵的运算

2.3 矩阵的秩

第3节 线性代数方程组的求解

3.1 齐次线性代数方程组

3.2 非齐次线性代数方程组

第三章习题

第四章 概率和统计

第1节 概率

1.1 古典概型

1.2 事件与概率

1.3 概率的性质

1.4 条件概率

1.5 事件的独立性

1.6 伯努利概型

1.7 离散型随机变量的概率分布

1.8 数学期望和方差

1.9 正态分布

1.10 密度函数

第2节 统计

2.1 抽样

2.2 区间估计

2.3 假设检验

2.4 线性回归

第四章习题

习题解答

附表1 标准正态分布表

附表2 t分布表

《高等学校教材文科高等数学》面向文科大学生编写，采用自然朴素的叙述方式，重视从直观中提炼、分析问题，形成基本概念和理论。《高等学校教材文科高等数学》可作为高等学校文科类专业的教材，也可供相关科技工作者参考使用。《高等学校教材文科高等数学》主要内容包括集合、微积分、线性代数、概率和统计。其中集合不是中学数学中讲授的内容，而是叙述现代集合论中最基本、最有趣的重要概念和理论；微积分是从分析曲线的直观几何特性出发，逐步展开；线性代数以解线性方程组为主，将矩阵作为工具；在概率和统计中，通过实例直接给出统计学的应用，而不拘泥于统计量的论述。