MATLAB在时间序列分析中的应用

第一章时间序列及其分析概述1

1.1时间序列1

1.1.1时间序列定义1

1.1.2时间序列组成成分4

1.1.3时间序列模型6

1.1.4时间序列表示9

1.1.5时间序列分类9

1.2时间序列的特点及其建立13

1.2.1时间序列的特点13

1.2.2随机过程与随机序列的区别与联系14

1.2.3时间序列的建立14

1.3时间序列分析的概念、特征和作用16

1.3.1时间序列分析的概念16

1.3.2时间序列分析的基本特征18

1.3.3时间序列分析的作用19

1.3.4时间序列分析与数理统计学的区别20

1.4时间序列分解20

1.4.1趋势分量、循环分量、季节分量、不规则分量的分离21

1.4.2时间序列长期趋势、循环变动和季节变动的分析24

1.4.3趋势项、循环项和季节项的估计与分离25

1.4.4时间序列中消除趋势的方法27

1.5时间序列分析的相关特征量27

1.5.1时间序列的平均数及其计算方法27

1.5.2时间序列的增长量与平均增长量29

1.5.3时间序列的发展速度与增长速度30

1.6时间序列分析方法32

1.6.1时间序列分析方法概述33

1.6.2时间序列的相似性度量37

1.6.3时间序列的奇异性检测38

1.6.4时间序列的平滑处理方法38

1.6.5连续时间序列的特征42

1.6.6时间序列分析的应用43

1.6.7时间序列分析中的问题45

习题46

第二章时间序列的统计量47

2.1MATLAB中常用的时间序列分析函数47

2.2时间序列的重排序52

2.3随机时间序列的生成57

2.4时间序列的统计量函数61

2.5时间序列的分布函数71

2.6时间序列趋势项提取74

习题76

第三章时间序列插值与差分77

3.1插值问题的提出77

3.2插值多项式77

3.2.1拉格朗日插值多项式78

3.2.2差商与牛顿插值多项式80

3.2.3样条插值82

3.3差分85

3.4MATLAB中插值函数及应用86

3.4.1一维内插函数87

3.4.2样条插值95

3.4.3微分和差分97

3.4.4lagrange插值和hermite插值98

3.5插值差分的应用101

习题104

第四章时间序列拟合105

4.1拟合问题的提法105

4.2最小平方拟合106

4.2.1一元线性拟合106

4.2.2最小二乘多项式拟合107

4.3函数的最优平方拟合110

4.4MATLAB下时间序列拟合函数111

4.5时间序列拟合的应用126

习题129

第五章ARMA时间序列130

5.1白噪声时间序列130

5.2自回归模型131

5.2.1自回归模型描述131

5.2.2AR(p)的自相关函数132

5.2.3序列的自相关系数的作用133

5.2.4AR(p)模型的平稳解133

5.3移动平均模型134

5.3.1移动平均模型描述134

5.3.2MA(1)的自相关函数135

5.3.3MA(q)的自相关函数135

5.3.4MA(∞)序列的自协方差函数136

5.4自回归移动平均模型136

5.4.1ARMA(p，q)序列136

5.4.2因果ARMA(p，q)序列138

5.4.3ARMA(1，1)的自协方差函数和自相关函数138

5.4.4ARMA(p，q)序列的自协方差函数139

5.5整合自回归移动平均模型139

5.6时间序列模型预测140

5.7模型参数最小二乘估计141

5.8MATLAB下ARMA序列分析函数141

5.9ARMA序列分析的应用149

习题150

第六章时间序列的时频特性分析152

6.1时间序列的频域描述152

6.1.1时间序列的能量152

6.1.2傅立叶变换153

6.1.3能量密度频谱153

6.1.4平均频率和宽带154

6.2时间序列的时频特征描述154

6.2.1边缘154

6.2.2局部平均值154

6.2.3时间和频率位移不变性155

6.2.4线性尺度变化155

6.2.5弱有限支撑和强有限支撑156

6.2.6不确定原理156

6.3时间序列的时频分析方法157

6.4MATLAB时间序列的时频分析函数158

6.5时间序列的时频分析应用178

习题184

第七章时间序列的统计分析185

7.1常用时间序列统计分析方法185

7.2MATLAB的时间序列统计分析函数188

7.2.1假设检验188

7.2.2聚类分析193

7.3统计分析方法的实际应用198

习题202

第八章时间序列的小波变换204

8.1小波变换204

8.2小波包变换205

8.3基于小波分析的时间序列消噪和压缩处理207

8.4MATLAB时间序列分析中的小波变换函数207

8.4.1时间序列小波分解与重构207

8.4.2时间序列小波包分解与重构217

8.4.3时间序列消噪处理和压缩处理221

8.5时间序列的小波变换应用226

习题232

参考文献233

　　本书从实际应用角度出发，介绍时间序列分析方法及其在MATLAB下的具体程序实现过程。本书取材较为全面，理论上浅显易懂，实现起来简单容易。本书适合作为理工科高等院校研究生、本科生教学用书，也可作为全国大学生数学建模竞赛辅导用书以及广大科研、工程技术人员的自学用书。　　本书简明扼要地介绍了时间序列及其相关领域的基本概念和基本理论，对ARMA序列预测、时间序列的统计分析、时间序列的时频分析和时间序列的小波变换等给出了有关分析计算方法，结合MATLAB编程应用，介绍了MATLAB时间序列分析有关函数的功能和用法，阐述了如何利用这些函数解决工程应用中的问题。