组合数学

绪论

第一篇 计数篇

第1章 排列与组合

1.1 加法法则和乘法法则

1.2 排列

1.2.1 简单排列

1.2.2 有条件的排列

1.2.3 圆排列

1.3 组合

1.4 多重集的排列

1.5 多重集的组合

1.6 二项式定理

1.6.1 二项式系数

1.6.2 组合恒等式

1.6.3 牛顿二项式定理

1.7 鸽巢原理

1.7.1 鸽巢原理的简单形式

1.7.2 Ramsey数

小结

习题

第2章 容斥原理

2.1 容斥原理

2.2 容斥原理的应用

2.2.1 对多重集的组合进行计数

2.2.2 错排问题

2.2.3 带有禁位的错排问题

小结

习题

第3章 生成函数

3.1 生成函数的性质

3.2 指数生成函数

小结

习题

第4章 递推方程

4.1 递推关系

4.2 利用特征方程求解递推方程

4.2.1 线性递推方程的解

4.2.2 非线性递推方程的解

4.3 利用生成函数求解递推方程

4.4 利用矩阵的性质求解递推方程

4.4.1 常系数齐次递推方程矩阵解

4.4.2 常系数非齐次递推方程矩阵解

4.4.3 变系数齐次递推方程矩阵解

4.4.4 变系数非齐次递推方程矩阵解

小结

习题

第5章 特殊计数

5.1 Fibonacci（斐波那契）数列

5.2 catlan数（卡特兰数或卡塔兰数）

5.3 第一类stirling数

5.4 第二类stirling数

5.5 分拆数

5.6 分装问题

5.6.1 相同球和相同盒子的情况

5.6.2 相同球和不同盒子的情况

5.6.3 不同球和相同盒子的情况

5.6.4 不同球和不同盒子的情况

小结

习题

第6章 Polya计数

6.1 关系

6.2 群

6.3 置换群

6.4 Bumside（伯恩赛德）定理

6.5 P61ya定理

小结

习题

第二篇 图论篇

第7章 图

7.1 图的基本概念

7.2 图的同构

7.2.1 两个无向不完全图同构映射的求法

7.2.2 两个有向不完全图同构映射的求法

7.2.3 不完全图的自同构

7.3 无向图的连通性

7.4 有向图的连通性

7.5 欧拉图

7.6 Hamilton图

7.6.1 非赋权图Hamilton圈（路）的求法

7.6.2 赋权图Hamilton圈（路）的求法

小结

习题

第8章 树

8.1 树的基本概念

8.2 最短路径

8.3 匹配

小结

习题

第9章 图的着色

9.1 图的色多项式

9.2 图的色数

9.3 平面图

9.4 地图着色

小结

习题

第三篇 区组设计篇

第10章 区组设计

10.1 完全区组设计

10.1.1 完全区组设计

10.1.2 正交拉丁方

10.1.3 用循环矩阵构建正交拉丁方

10.2 不完全区组设计

10.3 柯克曼女学生问题

10.4 斯坦纳三元系

10.5 Hadamard（阿达马）矩阵

10.5.1 Hadamard矩阵

10.5.2 Ryser猜想的完整证明

小结

习题

第11章 编码理论

11.1 通信系统

11.2 离散信源的度量

11.2.1 离散信源的信息熵

11.2.2 离散信源的联合熵和条件熵

11.3 离散信道的度量

11.4 无失真信源的编码

11.4.1 等长码

11.4.2 变长码

11.4.3 霍夫曼（Huffman）编码

11.4.4 算数编码

11.4.5 LZ编码

11.4.6 游程（RL）编码

11.5 有噪信道编码

11.5.1 有噪信道的编码定理

11.5.2 纠错码

11.5.3 线性分组纠错编码

11.5.4 二元汉明码

11.5.5 循环码

11.5.6 BCH码

小结

习题

参考文献

组合数学起源于数学游戏，棋盘上的麦粒和Hanoi塔问题就是经典的有关组合数学的游戏（本书4．1节中对这两个游戏进行了简单介绍）。随着科学研究的不断发展和科学技术的不断进步，组合数学在科学、技术、生产、管理方面的应用越来越广泛、深入，在航天、医学、生物学、金融学、图形处理等领域的前沿阵地发挥着越来越重要的作用。
　　《组合数学/普通高等教育“十二五”规划教材》作者多年教学和研究成果的基础上结合组合数学的基本理论，系统地介绍了组合计数、组合设计以及相关数学理论。全书分为11章，介绍了简单排列组合与多重集的简单排列组合、鸽巢原理和Ramsey（拉姆齐）定理、容斥原理、生成函数、递推方程、特殊计数、Bumside（伯恩赛德）定理和波利亚定理、图论、区组设计、编码理论等内容。
　　《组合数学/普通高等教育“十二五”规划教材》可以作为数学、计算机科学、密码学或其他相关专业研究生和本科生学习组合数学的教材或参考书。