高等数学及其应用

第一章函数与极限

第一节函数

一、集合与区间

二、函数概念

三、函数的几种特性

四、反函数

五、复合函数及初等函数

习题11

第二节极限的概念

一、数列极限

二、函数极限

习题12

第三节极限的运算法则和性质

一、极限的运算法则

二、极限的性质

习题13

第四节极限存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界收敛准则

习题14

第五节无穷小与无穷大

一、无穷小的概念和性质

二、无穷小的比较

三、无穷大

习题15

第六节连续函数的概念与性质

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

习题16

第七节极限应用举例

习题17

第八节极限定义的精确化

一、极限定义的精确表述

二、极限有关性质选证

习题18

第一章复习题

第二章一元函数微分学

第一节导数的概念

一、导数概念的引出与导数的定义

二、简单函数求导举例

三、导数的几何意义

四、函数的可导性与连续性的关系

习题21

第二节函数的线性组合、积、商的导数

一、函数的线性组合的求导法则

二、函数乘积的求导法则

三、函数商的求导法则

习题22

第三节反函数与复合函数的导数

一、反函数的求导法则

二、复合函数的求导法则

习题23

第四节隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程确定的函数的导数

三、相关变化率

习题24

第五节高阶导数

第六节函数的微分

一、微分的定义

二、微分公式与运算法则

三、微分的几何意义与函数的一次近似

习题26

第七节微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

习题27

第八节泰勒公式

习题28

第九节洛必达法则

一、■型未定式

二、■型未定式

三、其他类型的未定式

习题29

第十节函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线凹凸性的判定法

习题210

第十一节函数的极值与最大、最小值

一、函数的极值及其求法

二、最大值与最小值问题

习题211

第十二节曲线的曲率

一、平面益线的曲率概念

二、曲率公式

习题2一12

第十三节一元函数微分学在经济中的应用

一、边际

二、弹性

第二章复习题

第三章一元函数积分学

第一节不定积分的概念与性质

一、原函数和不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质和应用举例

习题31

第二节不定积分的换元积分法

一、不定积分的第一类换元法

二、不定积分的第二类换元法

习题32

第三节不定积分的分部积分法

习题33

第四节定积分

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题34

第五节微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨公式

习题35

第六节定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题36

第七节定积分的几何应用举例

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题37

第八节定积分的物理应用举例

一、变力沿直线所做的功

二、水压力

三、引力

习题38

第九节反常积分

一、无穷限的反常积分

二、具有无穷间断点的函数的反常积分

习题39

第十节定积分的近似计算

习题310

第三章复习题

第四章微分方程

第一节微分方程的基本概念

习题41

第二节可分离变量的微分方程

习题42

第三节一阶线性微分方程

习题43

第四节齐次方程

一、齐次方程的求解

二、可用变量代换法求解的一阶微分方程举例

习题44

第五节可降阶的高阶微分方程

一、■型的微分方程

二、■型的微分方程

三、■型的微分方程

习题45

第六节二阶常系数齐次线性微分方程

习题46

第七节二阶常系数非齐次线性微分方程

一、■型

二、■型

习题47

第八节微分方程的应用举例

习题48

第四章复习题

附录

附录I基本初等函数的图形及其主要性质

附录Ⅱ几种常用的曲线

习题答案与提示

　　本书是关于介绍“”的教学用书，分上、下两册。上册内容有函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程；下册内容有向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数。本书为其上册，适用于培养应用型人才的一般院校，也可作为高职高专和成人教育相关专业的高等数学教材或参考书。　　本书适用于应用型人才培养中的高等数学教学，内容紧扣教育部数学与统计学教学指导委员会制定的本科数学基础课程教学基本要求，突出微积分的应用，在保持数学内容的系统性和完整性的前提下，适当降低了某些内容的理论深度，加强对微积分中有重要应用背景的概念、理论、方法和实例的介绍。在文字表述上做到详尽通畅，浅显易懂。选配的习题突出基本数学能力的训练而不追求技巧，使教材易教易学、方便自学。书中有些内容加了“*”号或用小字印刷，便于教师灵活掌握。　　本书分上、下两册。上册内容有函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程；下册内容有向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数。本书适用于培养应用型人才的一般院校，也可作为高职高专和成人教育相关专业的高等数学教材或参考书。