折纸与数学

前言

第1章 折纸的基本理论

1.1 两点折线

1.2 两点对折

1.3 两线对折

1.4 过点对折

1.5 点折到线

1.6 双点到线

1.7 点线线点

第2章 平面基本图形折纸

2.1 √2长方形

2.2 √3长方形

2.3 黄金长方形

2.4 等腰三角形

2.5 等边三角形

2.6 直角三角形

2.7 平行四边形

第3章 长方形与多边形面积

3.1 正方形折二重长方形

3.2 长方形折二重长方形

3.3 三角形的面积

3.4 梯形的面积

3.5 平行四边形的面积

3.6 风筝的面积

第4章 折纸与分数

4.1 1/2分解

4.2 1/4和1/8去分解

4.3 折1/3和1/n

4.4 异分母分数加减法

4.5 面积比

附录

第5章 折纸与方程

5.1 一次方程

5.2 平方根

5.3 二次方程

5.4 立方根

5.5 三次方程

第6章 折纸活动课教学设计

6.1 垂线的教学设计

6.2 平行线的教学设计

6.3 等腰三角形性质的教学设计

6.4 三角形中位线定理的教学设计

6.5 含30°的直角三角形性质的教学设计

6.6 发现勾股定理的教学设计

6.7 发现角平分线性质的教学设计

第7章 中考题中的折纸问题解析

参考文献

《折纸与数学》使用文字语言、符号语言和图形语言相结合的方式介绍了折纸几何学的7个基本公理，并通过举例说明了折纸基本公理的操作过程，给出了折纸操作的基本性质，用A4纸和正方形纸，使用统一的折纸操作语言，按照“折一折”、“想一想”、“做一做”结构，给出了平面基本图形的折叠方法，讨论了√2长方形、√3长方形和黄金长方形的折叠过程及相关的数学问题，通过将平面基本图形折叠成一个无缝无重叠的长方形，讨论了多边形的面积公式，利用折纸基本公理对平面基本图形进行分解与合成，探索了分数运算的算理，给出了一次、二次和三次方程解的折叠方法。
《折纸与数学》还从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发，结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求，以中小学数学教材为范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7个具体的数学教学设计案例，最后，从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16道与折纸有关的题目，应用折纸的基本公理，对题目的折纸操作方法进行了解析，并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析，
《折纸与数学》适合中、小学数学教师、学生、数学爱好者、折纸爱好者、数学教育研究者阅读参考。

这本书是一本数学折纸活动的操作指南书；这本书还可以是教师前或职后培训的教材；这本书还可以成为出中考题的参考书；遮本书是研究折纸与数學教學的基础。