数理方程与特殊函数

第一章 定解问题

第一节 基本概念

第二节 数学物理方程的建立或推导

第三节 定解条件

第四节 建立（导出）数学物理方程

习题

第二章 二阶线性偏微分方程及其分类

第一节 两个自变量方程的分类

第二节 数学物理方程解的基本性质

习题

第三章 行波法

第一节 达朗贝尔法（行波法）

第二节 反射波

第三节 纯强迫振动

第四节 三维波动方程的Poisson公式

第五节 推迟势

习题

第四章 分离变量法

第一节 分离变量法的精神和解题要领

第二节 非齐次方程——纯强迫振动

第三节 非齐次边界条件的处理

第四节 某些区域上二维Laplace方程的分离变量法

习题

第五章 积分变换法

第一节 积分变换法

第二节 Fourier变换

第三节 Laplace变换

第四节 积分变换法解题步骤及一些常见积分公式

习题

第六章 Green函数法

第一节 6函数

第二节 Green公式、调和函数的基本性质

第三节 Green函数

第四节 Green函数法

第五节 几种特殊区域的Green函数——电像法及Laplace方程第一边值问题的解

习题

第七章 保角变换法

第一节 保角变换

第二节 常见的几种初等函数所代表的变换性质

习题

第八章 数理方程数值解简介

第一节 差分方法的基本概念

第二节 Poisson差分格式的建立

第三节 抛物形方程的差分解法及其稳定性

第四节 双曲形方程的差分解法

第五节 几种简单的差分格式

第六节 拉普拉斯变换的数值反演

习题

第九章 Bessel函数

第一节 Bessel方程的导出

第二节 Bessel方程的求解

习题

第十章 Legendre多项式

第一节 Legendre方程的导出

第二节 Legendre方程的求解

第三节 Legendre多项式及其性质

第四节 Fourier-Legendre级数

第五节 连带Legendre多项式

第六节 Legendre多项式在分离变量法中的应用

习题

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材：数理方程与特殊函数》详细介绍了三类基本方程——波动方程、热传导方程和泊松方程的导出以及定解问题的提法；分离变量法，包括有界弦的自由振动，有界杆上的热传导，二维Laplace方程的定解问题，非齐方程的解法及非齐边界条件处理；行波法、积分变换法、Creen函数法、保角变换法和数理方程数值解；Bessel方程的导出、求解，Bessel函数的性质及在定解问题中的应用；Legendre方程的导出、求解，Legendre多项式的性质及在定解问题中的应用。《普通高等教育“十二五”规划教材：数理方程与特殊函数》可作为工科院校研究生及数学系、物理系本科专业教学参考。