考研数学基础知识汇编

第一部分 高等数学 第一章 函数 极限 连续性 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第二章 导数与微分 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第三章 中值定理与导数的应用 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析

第一部分 高等数学 第一章 函数 极限 连续性 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第二章 导数与微分 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第三章 中值定理与导数的应用 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第四章 不定积分 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第五章 定积分 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第六章 定积分的应用 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第七章 空间解析几何与向量代数 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第八章 多元函数微分法及其应用 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第九章 重积分 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第十章 曲线积分与曲面积分 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第十一章 无穷级数 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第十二章 微分方程 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题第二部分 线性代数 第一章 行列式与矩阵 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第二章 向量的线性相关性与矩阵的秩 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第三章 线性方程组 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第四章 相似矩阵与二次型 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题第三部分 概率与数理统计 第一章 随机事件与概率 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第二章 随机变量及其分布 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第三章 多维随机变量及其分布 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第四章 随机变量的数字特征 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第五章 大数定理、中心极限定理 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 第六章 数理统计 一 内容提要 二 重点 三 典型例题解析 四 练习题 综合题解 习题答案与提示

经常有学生在考研复习班上问：“为什么历年全国硕士研究生入学统一考试的数学试题那么难？”如果从结果来看，的确如此。 　　从1997年到2003年7年中四类28份试卷的考试平均成绩(以总分为100分计)来看，平均分在45分及以下的有7份，45分以上、50分(含50分)以下的有11份，50分以上的仅9份，也就是说，占69%的试卷考试结果得分偏低，特别是还有平均分37.2分(数一1998年和2001年的试卷)的试卷。从表面上看试卷是太难了。但深入地进行分析，除了少数部分确属难题外，造成得分率低还有以下几个原因： 　　1.考生对概念的掌握不牢固，对基本概念和基本理论停留在记忆层面(有的考生甚至不知道考试大纲规定的内容)理解不透彻。　　鉴于此，作为多年从事考研数学辅导和参与阅卷工作的老师，觉得有必要将自己的心得和体会融化到自己的著作中去，引导考生采用正确的复习方法，狠抓三基，最终取得考研的成功。 　　本书的特点是： 　　一、完全按照全国硕士研究生入学统一考试《数学考试大纲》的要求编写，无超纲内容。 　　二、在内容提要中简述了考试必备的概念和理解这些概念应注意的问题，扫清知识中的盲点，牢固掌握各种知识点，彻底通晓它们之间的内在联系，确保考生能够将其融会贯通。 　　三、突出重点，集中再现近几年的考试重点，带着这些知识点进入“典型例题解析”。在典型例题解析中，对各类基本解题方法进行归纳、总结，使之条理化、系统化。对一些较难的题做到前有分析，后有总结，使考生在例题的引导下深刻理解概念，突破难点。对各类重要类型题，本书都作了系统归纳，并给出一些独特解法，便于考生举一反三，融会贯通。 　　四、针对考生难于将数学知识应用到实践中去的现状，本书编有大量的应用题，引导考生掌握建立数学模型的基本方法，提高考生解决实际问题的能力。 　　五、本书所选例题具有广泛的代表性，难度和历年试题相当，力求摒弃偏题与怪题。 　　六、本书每章都附有大量练习题，并在书后给出答案(其中难度较大的题给出了详解或提示)，便于考生检验解题是否正确。 　　七、为了沟通各学科知识之间的联系，本书的第四部分给出了综合解题，引导考生学会运用数学知识求解综合题。 　　数学考试科目自2003年调整后，数学学科成绩对总分提高及其影响效果再一次得到了印证和突出。这一方面是由于数学学科的特点，另一方面，数学教育本质上是一种素质教育，它最符合现在硕士研究生入学考试的选拔性质，希望广大考生首先要明白这一点，及早准备，在复习过程中，踏踏实实、循序渐进、心态平和、力戒浮躁。