经典和量子耗散系统的随机模拟方法

前言

第一章随机方法概述

1．1预备知识

1．2蒙特卡罗方法的发展

1．3蒙特卡罗求积分思想

1．4蒙特卡罗方法的特点

1．5计算的若干细节

1．6小结

第二章由已知分布随机抽样

2．1基本特性

2．2直接抽样方法

2．3舍选抽样方法

2．3．1简单分布的舍选法

2．3．2乘分布的舍选法

2．4复合抽样方法

2．4．1加分布

2．4．2随机变量的合成

2．4．3复合抽样方法的一般形式

2．5变换抽样方法

2．6近似抽样方法

2．7随机向量的抽样方法

2．8注释

第三章降方差技巧

3．1降低实验方差的特性

3．2重要抽样技巧

3．3期望估计技巧

3．4相关技巧

3．5分层抽样技巧

3．6分裂与赌技巧

3．7评注

第四章米特罗波利斯抽样和动力学方法

4．1马尔可夫过程

4．2正则系综平均量的计算

4．3米特罗波利斯抽样方法

4．4热浴法

4．5广义米特罗波利斯抽样方法

4．6动力学方法产生平衡态与已知分布

4．6．1平衡态分布

4．6．2应用算例

4．6．3已知分布

4．6．4动力学重要抽样求定积分

4．7评注

第五章噪声与涨落耗散

5．1概述

5．2噪声与布朗运动

5．3系统加热浴模型

5．3．1广义朗之万方程

5．3．2涨落耗散定理

5．3．3谱函数

5．4噪声的功率谱

5．4．1色噪声

5．4．2噪声的带宽

5．5简谐噪声和简谐速度噪声

5．6简谐噪声

5．6．1简谐噪声的关联函数

5．6．2极限情况分析

5．6．3简谐噪声的频谱关系

5．6．4简谐噪声的频域带宽

5．7简谐速度噪声

5．7．1简谐速度噪声的关联函数

5．7．2极限情况和频谱关系

5．7．3简谐速度噪声的频域带宽

5．8福克-普朗克方程

5．8．1福克-普朗克方程的推导

5．8．2伊藤斯特拉托诺维奇困境的讨论

5．9小结

第六章朗之万方程的数值模拟及其策略

6．1分子动力学与布朗动力学的比较

6．2欧拉方法

6．3随机泰勒展开

6．3．1乘性噪声

6．3．2一般阻尼情况

6．3．3奥恩斯坦-乌伦贝克噪声

6．4随机龙格-库塔算法

6．5随机积分方法

6．5．1非线性力展开的积分算法

6．5．2应用算例：倾斜周期势中的定向流

6．6广义朗之万方程的积分算法

6．7拟局部振荡算法

6．7．1模型和算法

6．7．2应用算例

6．7．3小结

6．8乘性白噪声驱动的周期运动

6．9半隐式算法

6．10阻尼积分算法

6．11评注

第七章主方程的蒙特卡罗模拟

7．1主方程及其差分解

7．2时间相关平均量和相关系数的蒙特卡罗计算

7．3主方程的直接蒙特卡罗模拟

7．4主方程与朗之万方程的关系

7．5实例

第八章反常扩散的数值模拟方法

8．1离散傅里叶变换产生任意色噪声

8．1．1时间关联噪声的模拟

8．1．2二维空问关联噪声的模拟

8．2非欧姆阻尼

8．3利用傅里叶变换产生任意关联色噪声的数值算法

8．4粒子在非欧姆阻尼环境中的扩散

8．5连续时间无规行走

8．5．1CTRW模型及其数值实现

8．5．2有势情况下的CTRW

8．5．3小结

第九章相变模型的随机模拟

9．1伊辛模型

9．1．1伊辛模型

9．1．2主要物理量和方法

9．1．3米特罗波利斯方法

9．1．4弛豫效应

9．1．5周期边界条件

9．1．6有限尺度效应

9．1．7最近邻相互作用

9．2伊辛模型的蒙特卡罗模拟

9．3二元合金系统

9．4XY模型

第十章路径积分的基本特性

10．1传播子

10．1．1定义和性质

10．1．2薛定谔方程的路径积分表示

10．2有限维位形空间中的路径积分

10．2．1由拉格朗日函数描述波函数的时间演化

10．2．2K(x，tf；xo，to)的路径积分公式

10．3路径积分的优缺点

第十一章传播子精确可解的例子

11．1一维自由运动

11．2一维谐振子的传播子

11．2．1借助经典路径求传播子

11．2．2直接计算N-1维路径积分求传播子

11．2．3与量子力学结果的比较

11．3强迫谐振子的传播子

第十二章密度矩阵和影响泛函

12．1系统环境相互作用模型

12．2实时间路径积分

12．2．1欧几里得泛函积分

12．2．2用跃迁矩阵元求影响泛函

12．2．3应用算例：鞍点通过概率

第十三章量子耗散系统

13．1虚时间和傅里叶级数

13．2傅里叶空间的泛函测量

13．3量子耗散系统

第十四章变分路径积分

14．1半经典近似

14．2有效经典势和配分函数

14．2．1思路

14．2．2谐振子的有效经典势

14．3变分路径积分

14．3．1费恩曼克莱勒特有效经典势

14．3．2应用算例

14．4非线性耗散系统的有效经典势

14．4．1双变分

14．4．2应用算例

14．5评注

第十五章量子蒙特卡罗方法

15．1变分蒙特卡罗方法

15．1．1量子多体系统的最低能量

15．1．2麦克米伦米特罗波利斯(McMillanMetropolis)方法

15．1．3偏倚抽样法求极小能量

15．1．4应用算例

15．1．5扩散方程、格林函数和朗之万方程

15．2变分蒙特卡罗方法的改进：福克普朗克方程导引

15．3格林函数蒙特卡罗方法

15．3．1薛定谔方程的积分形式

15．3．2无规行走法求格林函数

15．4扩散蒙特卡罗方法

15．5路径积分蒙特卡罗方法

15．5．1轨道递推方法

15．5．2快速傅里叶变换方法

15．6非线性量子耗散系统

15．6．1重要高斯测量

15．6．2有效耗散经典势

15．6．3应用算例

15．7量子亚稳系统的衰变速率

15．7．1路径积分蒙特卡罗方法

15．7．2结果和讨论

参考文献

索引

中英文人名对照表

　　本书是关于介绍“经典和量子耗散系统的随机模拟方法”的教学用书，全书分两大部分：第一部分为经典随机系统，包含第1～9章，内容包括蒙特卡罗方法与技巧、米特罗波利斯抽样和动力学方法、噪声与涨落耗散、朗之万方程的数值模拟及其策略、主方程的蒙特卡罗模拟、反常扩散的数值模拟方法、相变模型的随机模拟；第二部分为量子耗散系统，包含第10-15章，内容包括路径积分的基本特性、传播子精确可解的例子、密度矩阵和影响泛函、量子耗散系统、变分路径积分和量子蒙特卡罗方法等。　　本书可供从事和研究随机过程的科技人员参考，也可作为高等院校理科有关专业的研究生学习科学计算方法的教学用书。　　本书系统深入地介绍了如何用随机模拟方法求解经典和量子耗散系统的问题及其策略，全书分两大部分：第一部分为经典随机系统，包含第1～9章，内容包括蒙特卡罗方法与技巧、米特罗波利斯抽样和动力学方法、噪声与涨落耗散、朗之万方程的数值模拟及其策略、主方程的蒙特卡罗模拟、反常扩散的数值模拟方法、相变模型的随机模拟；第二部分为量子耗散系统，包含第10-15章，内容包括路径积分的基本特性、传播子精确可解的例子、密度矩阵和影响泛函、量子耗散系统、变分路径积分和量子蒙特卡罗方法等。　　本书从基础到前沿阐明了处理随机问题的行之有效的方案，也包含了作者多年科研与教学的体会，可供从事和研究随机过程的科技人员参考，也可作为高等院校理科有关专业的研究生学习科学计算方法的教学用书。