解方程及方程组的方法

前言

总论

§1 析因法

§2 换元法

一、单式换元法

二、差常换元法

三、均值换元法

四、循环换元法

§3 比例性质法

§4 非负值性法

一、应用偶次算术根的非负性

二、利用绝对值的非负性

三、利用实数的偶次幂或偶次方根的非负性

§5 不等式法

一、利用均值不等式

二、利用不等式来确定或界定方程（组）的根

§6 初等超越方程的基本解法

一、指数方程：

二、对数方程

三、无理指数的幂函数方程

四、最简单的三角方程

五、反三角函数最简方程

§7 利用根与系数关系法

§8 配方法

§9 构造辅助式或辅助方程（组）法

一、共轭因式法

二、应用同解定理构造辅助方程

三、用平方法构造辅助方程组

四、由方程结构的一致性构造辅助方程

五、由方程（组）的对称性构造辅助方程

六、由给定的条件及函数的性质构造辅助方程

七、运用三角对偶式构造辅助方程（组）

§10 判别式法

§11 公式法

一、开方公式法

二、求根公式法

三、求根公式的逆用法

四、乘法公式法

五、克莱姆（Cramer）公式法

§12 乘方法

§13 唯一性法

一、利用无理数表达形式的唯一性

二、利用复数相等时，其实部与虚部对应相等的唯一性

三、利用分数变换成连分数形式的唯一性

四、利用相同数量方幂同形项的和相等，其对应指数的唯性

五、利用相同数量分式同形项的和相等，分子对应相等，其分母的唯一性

§14 有理系数方程的有理根求法

§15 三角代换法

§16 分式方程变形法

一、真分式法

二、乘公分母化整法

三、约分法

四、换元法

五、比例法

六、讨论法

七、部分分式法

八、分段通分法

九、行列式法

§17 零点分段法

§18 常量与变量互换法

§19 方程组消元法

一、代人消元法

二、比较消元法

三、加减消元法

四、高斯消元法

§20 三角方程的辅助角法

§21 累加连乘法

§22 结式法

§23 对称方程组的解法

一、第一类对称方程组的解法

二、第二类对称方程组的解法

§24 相除法

§25 倒数方程的解法

一、倒数方程的类别及性质

二、倒数方程的解法

§26 开方法

§27 定义域、值域讨论法

§28 函数单调性法

§29 几何法

§30 不定方程的解法

一、二元一次不定方程

二、多元一次不定方程及方程组

三、沛尔（Pell）方程解法

四、勾股方程的解法

五、解不定方程xy=z2的有理比值法

六、解形如ay2=x（x+1）二次不定方程的递推法

七、解多元高次不定方程的奇偶性分析法

§31 线性同余方程的解法

一、同余式的概念及性质

二、剩余类与完全剩余系

三、简化剩余系

四、Euler定理、Fermat定理、Wilson定理

五、线性同余方程的解法

六、一次同余方程组的解法

结束语

《中学数学解题前沿方法荟要：解方程及方程组的方法》以通俗的语言、简洁流畅的叙述，针对解方程及方程组方法的问题，分别归类介绍各自的解题方法与技巧，并予以适当的点评例说，以便触类旁通.这种分类介绍的解题方法，我们将其称为解题的“个类方法”.