最优控制

第1章最优控制问题的提出和数学描述

1.1最优控制问题举例

1.2最优控制问题的数学描述

习题1

第2章函数极值的基本理论

2.1向量函数的无条件极值

2.2等式约束下的向量函数极值

2.3不等式约束下的向量函数极值

习题2

第3章最优控制中的变分法

3.1变分法基本原理

3.2无终端约束的最优控制

3.3终端固定约束的最优控制

3.4终端等式约束的最优控制

3.5终端时刻自由的最优控制

3.6内点等式约束的最优控制

3.7离散时间系统最优控制

习题3

第4章极小值原理

4.1定常系统极小值原理

4.2时变系统极小值原理

4.3不等式过程约束下的最优控制

4.4积分过程约束下的最优控制

4.5离散时间系统极小值原理

习题4

第5章动态规划

5.1Bellman最优性原理

5.2离散系统最优控制的动态规划求解

5.3连续系统最优控制的动态规划求解

5.4三种经典方法的比较

习题5

第6章时间最短和燃料最省控制

6.1时间最短控制与BangBang控制原理

6.2线性定常系统时间最短控制

6.3线性定常系统燃料最省控制

6.4时间与燃料综合最优控制

习题6

第7章线性二次型最优调节器设计

7.1最优调节器问题

7.2连续时间系统有限时间最优状态调节器

7.3连续时间系统无限时间最优状态调节器

7.3.1线性时变系统的情形

7.3.2线性定常系统的情形

7.3.3无限时间最优状态调节系统的稳定性

7.4指定衰减速度的最优状态调节器

7.5利用状态观测器的最优状态调节器

7.5.1全维状态观测器的情形

7.5.2降维状态观测器的情形

7.6离散时间系统最优状态调节器

7.6.1离散时间系统有限时间最优调节器

7.6.2离散时间系统无限时间最优调节器

习题7

第8章最优状态调节系统的鲁棒稳定性

8.1最优状态调节器的频域公式

8.2最优状态调节系统的稳定余量

8.3最优状态调节系统对非线性摄动的鲁棒稳定性

习题8

第9章最优控制系统的渐近特性和加权矩阵的选择

9.1单输入最优控制系统闭环极点的渐近特性

9.2多输入最优控制系统闭环极点的渐近特性

9.3线性最优调节器的加权矩阵选取

习题9

第10章线性最优跟踪控制器设计

10.1轨迹跟踪问题的三种类型

10.2连续时间系统最优跟踪控制器

10.2.1连续系统最优伺服控制器

10.2.2连续系统最优跟踪控制器

10.2.3连续系统最优模型跟随控制器

10.3离散时间系统最优跟踪控制器

10.3.1离散系统最优伺服控制器

10.3.2离散系统最优跟踪控制器

10.3.3离散系统最优模型跟随控制器

习题10

最优控制

目录

第11章H2和H∞控制理论

11.1引论

11.2H2和H∞控制问题的描述

11.3线性定常系统H2控制

11.3.1状态反馈H2控制

11.3.2输出反馈H2控制

11.3.3H2控制器设计举例

11.4线性定常系统H∞控制

11.4.1状态反馈H∞次优控制

11.4.2输出反馈H∞次优控制

11.4.3H∞最优控制

11.4.4H∞控制器设计举例

11.4.5H2控制与H∞控制特性比较

习题11

第12章鲁棒最优控制器设计

12.1不确定受控对象描述

12.2鲁棒线性二次型最优调节器设计

12.3鲁棒线性二次型最优动态输出反馈调节器设计

12.4鲁棒线性二次型最优伺服控制器设计

12.5鲁棒最优控制器设计举例

12.6扩展与应用

习题12

附录A矩阵微分与向量函数的Taylor展开

A.1对标量的微分

A.2对向量的微分

A.3对矩阵的微分

A.4复合函数的情形

A.5向量函数的Taylor展开

参考文献

本书主要介绍最优控制理论的基础知识，包括最优控制系统设计的基本方法，即变分法、极小值原理和动态规划；介绍最优控制几类典型问题的求解，包括时间最短控制和燃料最省控制、线性二次型最优调节控制、线性最优跟踪控制；简要介绍H2和H∞控制理论及基于信号补偿的鲁棒最优控制方法。本书可作为自动化专业研究生的教科书，也可作为其他与控制相关专业的研究生以及科技人员的参考书。

1、从不同类型的实际问题出发，说明最优控制问题的背景和特点。
2、对最优控制理论方法的介绍，从简到难，由浅入深，便于学生循序渐进地学习，逐渐加深对理论方法的理解。
3、适当选取内容，避免工科学生不熟悉的数学基础，便于教学和自学。
4、举例尽可能结合实际问题，提高学生学习理论方法的兴趣，激发学生利用所学理论方法求解实际问题的积极性。
5、适当安排习题，以便加强学生对主要知识点的理解和掌握。