有限元简明教程

1绪论

1.1概述

1.2有限元法的分析过程

1.3有限元法的发展历程

1.4习题

2有限单元法理论基础

2.1有限元原理与变分原理的关系

2.2弹性力学基本方程

2.2.1平衡方程

2.2.2几何方程

2.2.3物理方程

2.3虚功原理

2.3.1虚位移

2.3.2外力虚功与内力虚功

2.3.3实功与虚功

2.3.4虚应变能

2.3.5虚功原理

2.4位移模式与形函数

2.4.1位移模式

2.4.2形函数

2.5刚度与刚度矩阵

2.6习题

3杆系结构单元

3.1引言

3.2简单杆系结构有限元分析

3.3平面杆单元刚度矩阵

3.4整体坐标系下的单元刚度矩阵

3.5结构的结点平衡方程

3.6算例分析及程序

3.6.1算例分析

3.6.2总框图及程序

3.7习题

4平面三角形单元

4.1简单三角形单元的位移模式

4.1.1位移模式与形函数

4.1.2位移函数的收敛条件

4.2应变矩阵、应力矩阵与单元刚度矩阵

4.2.1单元应变，应变矩阵

4.2.2应力矩阵

4.2.3单元刚度矩阵

4.2.4单元刚度矩阵的性质

4.3等效结点载荷

4.3.1集中力的移置

4.3.2体力的移置

4.3.3面力的移置

4.3.4线性位移模式下的载荷移置

4.4整体分析

4.4.1总体刚度方程

4.4.2总体刚度矩阵的性质

4.5位移边界条件的处理

4.5.1对角元素改1法

4.5.2乘大数法

4.5.3降阶法

4.6计算步骤与算例分析

4.6.1求解过程及步骤

4.6.2算例分析

4.7计算成果的整理

4.7.1绕结点平均法

4.7.2两单元平均法

4.8平面问题高次单元

4.8.1位移模式

4.8.2位移插值函数

4.8.3单元的刚度矩阵

4.9习题

5平面四边形等参数单元

5.1引言

5.2四结点等参单元

5.2.1位移模式与形函数

5.2.2单元应变矩阵

5.2.3应力矩阵

5.2.4单元刚度矩阵

5.2.5单元荷载列阵

5.3八结点等参单元

5.3.1位移模式与形函数

5.3.2应变转换矩阵

5.3.3单元刚度矩阵

5.4工程实例分析及程序

5.4.1工程概况

5.4.2计算参数的选取

5.4.3计算网格的划分

5.4.4有限元计算结果的分析

5.4.5程序源代码

5.5习题

6线性方程组的解法

6.1高斯消元法

6.1.1满阵存储的高斯消元法

6.1.2半阵存储的高斯消元法

6.1.3二维等带宽存储的高斯消元法

6.1.4一维变带宽存储的高斯消元法

6.1.5高斯消元法的物理意义

6.2三角分解法

6.2.1肖元法的矩阵表示

6.2.2半阵存储矩阵的三角分解

6.2.3等带宽存储矩阵的三角分解

6.2.4高斯消元法与三角分解法的比较

6.3波前法

6.3.1波前法的思路

6.3.2波前法的步骤

6.4习题

7划分单元网格的注意事项

7.1单元划分遵循的原则

7.1.1合理安排单元网格的疏密分布

7.1.2为突出重要部位的单元二次划分

7.1.3划分单元的个数

7.1.4单元形状的合理性

7.1.5不同材料界面处及载荷突变点、支撑点的单元划分

7.1.6曲线边界的处理

7.1.7充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量

7.2单元划分质量

7.2.1偏斜度

7.2.2歪斜度

7.2.3锥度

7.2.4外观比例

7.2.5失真值

7.2.6拉伸值

7.2.7雅可比

主要符号表

参考文献

　　本书介绍了有限单元法的理论基础、杆系结构单元、平面三角形单元、平面等参数单元，并对有限元线性方程组的求解方法进行了介绍。为了增强本书的实用性，最后用一章的篇幅介绍了在使用有限单元法时应注意的相关问题。　　本书编写力求深入浅出、概念清晰、思路简明、系统性强。有些定理、原理、公式等是通过严格数力理论推导得到的，如弹性力学经典的平衡方程、几何方程等，有些则是基于大量客观事实归纳统计得到的。　　本教程适合于岩土工程、采矿工程、工程力学、机械工程、水利工程等工科专业硕士研究生和本科生，也适于从事相关专业工程人员学习使用。　　有限单元法是当前工程技术领域中最常用最有效的数值计算方法，本书共有7章，依次介绍了有限单元法的理论基础、杆系结构单元、平面三角形单元、平面四边形等参数单元，并对有限元线性方程组的求解方法进行了介绍。为了增强本书的实用性，最后用一章的篇幅介绍了在使用有限元时的相关注意问题。　　本书可作为岩土工程、采矿工程、工程力学、机械工程、水利工程等工科专业硕士研究生和本科生教材，也可供从事相关专业工程人员参考。