初等数论

第三版说明

第二版说明

第一版序

符号说明

第一章 整除理论

§1 自然数与整数

1.1 基本性质

1.2

最小自然数原理与数学归纳原理

习题一

§2 整除的基本知识

2.1 整除的定义与基本性质

2.2 素数与合数

2.3

最大公约数与最小公倍数

习题二

§3 带余数除法

第三版说明

第二版说明

第一版序

符号说明

第一章 整除理论

§1 自然数与整数

1.1 基本性质

1.2

最小自然数原理与数学归纳原理

习题一

§2 整除的基本知识

2.1 整除的定义与基本性质

2.2 素数与合数

2.3

最大公约数与最小公倍数

习题二

§3 带余数除法

3.1 带余数除法及其基本应用

3.2 辗转相除法

习题三

§4

最大公约数理论

4.1 证明的第一个途径

4.2 证明的第二个途径

4.3 证明的第三个途径

习题四

§5

算术基本定理

5.1 证明的第一个途径

5.2 证明的第二个途径

习题五

§6 整除理论小结

习题六

§7

n！的素因数分解式

7.1 符号[x]

7.2 n！的素因数分解式

习题七

第二章 不定方程（Ⅰ）

§1

一次不定方程

1.1 一次不定方程的求解

1.2 二元一次不定方程的非负解和正解

习题一

§2 X2+y2=Z2及其应用

2.1

X2+y2＝Z2的求解

2.2 应用

习题二

第三章 同余的基本知识

§1 同余的定义及基本性质

习题一

§2

同余类与剩余系

2.1 同余类与剩余系的基本性质

2.2 剩余系的整体性质及其结构

习题二

§3 Euler函数∮（m）

3.1

∮（m）的性质

3.2 公开钥密码系统

习题三

§4 Wilson定理

习题四

第四章 同余方程

第五章

指数与原根

第六章 不定方程（Ⅱ）

第七章 连分数

第八章 素数分布的初等结果

第九章 数论函数

附录一 自然数

附录二

Z[√-5]——算术基本定理不成立的例子

附录三 初等数论的几个应用

附录四 与数论有关的IMO试题

习题的提示与解答

附表1

素数与最小正原根表

附表2 √d的连分数与Pell方程的最小正解表

名词索引

参考书目

《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》自1992年9月出版以来，深受教师和学生的欢迎，在第二版中，作者根据十年来读者提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，对《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》内容作了进一步修改与完善。
　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》是第三版，其指导思想是：如何在原有的框架和内容作尽可能少的改动下，使本书让教初等数论的老师更好用，学初等数论的读者更易学，特别是自学在本版中，除了附录四之外，本书内容整体上没有增加或减少。在附录四中补充了这十年国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的试题，以及增加了典型试题的解法举例一节（共40道题）。本版所作的主要改变是对本书的结构、编排和一些内容的讲述作了改进：把讨论同一问题的内容加以合并；对原来的“节”尽可能划分成若干“小节”，以突出每节内容中的重点，使得各个重点内容及它们之间的联系更加清晰；尽可能地对主要的基本思想、理论、方法、定理的重要意义和内涵及它们之间的关系加以清楚阐述，这些改进，对教与学都应该是有帮助的，
　　本书是大学初等数论课程的教材。全书共分九章，内容包括：整除理论，不定方程，同余的基本知识，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等，书中配有较多的习题，书末附有提示与解答，本书积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材，为便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述，本书概念叙述清楚，推理严谨，层次分明，重点突出，例题丰富，具有选择面宽，适用范围广，适宜自学等特点。
　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》可作为综合大学数学系、应用教学系、计算机系以及高等师范院校和教师进修学院的数论课程的教材，也可供数学工作者、中学数学教师和高中学生阅读。  

　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》自1992年9月出版以来，深受教师和学生的欢迎，在第二版中，作者根据十年来读者提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，对《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》内容作了进一步修改与完善。
　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》是第三版，其指导思想是：如何在原有的框架和内容作尽可能少的改动下，使本书让教初等数论的老师更好用，学初等数论的读者更易学，特别是自学在本版中，除了附录四之外，本书内容整体上没有增加或减少。在附录四中补充了这十年国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的试题，以及增加了典型试题的解法举例一节（共40道题）。本版所作的主要改变是对本书的结构、编排和一些内容的讲述作了改进：把讨论同一问题的内容加以合并；对原来的“节”尽可能划分成若干“小节”，以突出每节内容中的重点，使得各个重点内容及它们之间的联系更加清晰；尽可能地对主要的基本思想、理论、方法、定理的重要意义和内涵及它们之间的关系加以清楚阐述，这些改进，对教与学都应该是有帮助的，
　　本书是大学初等数论课程的教材。全书共分九章，内容包括：整除理论，不定方程，同余的基本知识，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等，书中配有较多的习题，书末附有提示与解答，本书积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材，为便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述，本书概念叙述清楚，推理严谨，层次分明，重点突出，例题丰富，具有选择面宽，适用范围广，适宜自学等特点。
　　《初等数论（第3版）/高等学校数学教材》可作为综合大学数学系、应用教学系、计算机系以及高等师范院校和教师进修学院的数论课程的教材，也可供数学工作者、中学数学教师和高中学生阅读。