三角级数研究中的单调性条件

序

第1章 综述

1.1 导言

1.2 常用符号和定义

1.3 单调数列集合及其各种推广

1.3.1 定义

1.3.2 历史发展过程

1.3.3 数列集合间的关系

1.4 注释与练习

1.4.1 注释

1.4.2 练习

第2章 三角级数的一致收敛性

2.1 经典定理

2.2 最近进展

2.3 进一步讨论

2.4 注释与练习

2.4.1 注释

2.4.2 练习

第3章 Fourier级数的L1收敛性

3.1 历史推广过程

3.2 最新发展

3.3 L1逼近度的讨论

3.4 系数凸性的推广

3.5 注释与练习

3.5.1 注释

3.5.2 练习

第4章 Fourier级数的Lp可积性

4.1 L1可积性

4.2 Lp收敛速度

4.3 注释与练习

4.3.1 注释

4.3.2 练习

第5章 Fourier系数与最佳逼近的关系

5.1 经典的结论

5.2 在强均值有界变差条件下的推广

5.3 具有强单调系数的Fourier和的逼近

5.3.1 强单调性与Fourier逼近

5.3.2 拟几何单调条件的讨论

5.4 注释与练习

5.4.1 注释

5.4.2 练习

第6章 三角级数的可积性

6.1 三角级数的加权可积性

6.2 iE弦级数可积性和对数有界变差条件

6.3 注释与练习

6.3.1 注释

6.3.2 练习

第7章 分析中其他经典结果

7.1 一个重要的三角不等式

7.2 一个重要的渐近等式

7.3 强逼近及其相关嵌入定理

7.4 Abel和Dirichlet判别法

7.5 注释与练习

7.5.1 释

7.5.2 练习

第8章 一般系数的三角级数

8.1 分段有界变差条件

8.2 分段均值有界变差条件

8.2.1 定义和讨论

8.2.2 点态收敛性

8.2.3 一致收敛性

8.2.4 L1收敛性

8.2.5 L1可积性

8.3 分段对数有界变差条件

8.4 注释与练习

8.4.1 注释

8.4.2 练习

参考文献

索引

结语

为了对三角级数（Fourier级数）进行近似计算和有效应用，必须研究其收敛性，这个课题有长久的研究历史，引起了包括许多著名数学家在内的学者的兴趣，形成了分析数学中一条讨论热烈但进展困难的主流。其中，在三角级数一致收敛性和平均收敛性问题中，人们一直关心三角级数系数的单调递减条件的最终推广，这个开始于英国学者Chaundy-Jollife在1916年和Young在1913年的工作，最近出现了突破性的进展，产生了许多完善的结果。周颂平编写的《三角级数研究中的单调性条件：发展和应用》将对这方面的历史、发展给出系统的综述，重点介绍和证明最近的应用成果，并对以后的工作给出研究思路和线索。《三角级数研究中的单调性条件：发展和应用》可供分析数学领域特别是Fourier分析方向的高校教师和研究工作者作为研究资料，也可供数学学科的研究生和高年级大学生作为学习材料，还可供应用工程领域的技术人员、数学教育工作者以及数学史研究者与爱好者参考。