离散数学及算法

第2版前言

第1版前言

教学建议

第一篇 计算机科学中的离散结构

第1章 命题逻辑

1.1 引言

1.2 命题及命题逻辑联结词

1.2.1 命题

1.2.2 逻辑联结词

1.3 命题变元和合式的公式

1.4 重言式（或永真式）和永真蕴涵式

1.4.1 有关重言式的讨论

1.4.2 重言式与恒等式

1.4.3 永真蕴涵式的定义和常用永真蕴涵式

1.4.4 代入规则和替换规则

1.5 对偶原理

1.6 范式和判定问题

1.6.1 析取范式和合取范式

1.6.2 主析取范式和主合取范式

1.7 命题演算的推理理论

小结

第2章 谓词逻辑

2.1 谓词演算

2.1.1 谓词和个体

2.1.2 量词

2.1.3 合式公式

2.1.4 自由变元和约束变元

2.1.5 谓词公式的解释

2.1.6 含有量词的等价式和永真蕴涵式

2.2 谓词逻辑中的推理理论

2.2.1 谓词公式的翻译

2.2.2 推理规则

2.3 谓词公式的范式

2.3.1 前束范式

2.3.2 斯柯林范式

小结

第3章 集合论

3.1 集合的概念及其表示

3.2 集合的运算

3.3 集合定律

3.4 包含排斥原理

3.5 多重序元与笛卡儿乘积

3.5.1 序偶和多重序元

3.5.2 笛卡儿乘积

小结

第4章 二元关系

4.1 关系的基本概念

4.2 关系的性质

4.3 关系的表示

4.4 关系的运算

4.4.1 关系的合成

4.4.2 合成关系的矩阵表达和图解

4.4.3 关系的求逆运算

4.4.4 关系的闭包运算

4.5 特殊关系

4.5.1 集合的划分和覆盖

4.5.2 等价关系

4.5.3 相容关系

4.5.4 次序关系

4.5.5 偏序集合与哈斯图

小结

第5章 函数

5.1 函数的基本概念和性质

5.2 函数的合成与合成函数的性质

5.3 特殊函数

5.4 反函数

5.5 特征函数

5.6 基数

小结

第6章 代数系统

6.1 二元运算及其性质

6.1.1 运算的概念

6.1.2 二元运算的性质

6.2 代数系统的概念

6.2.1 代数系统的基本概念

6.2.2 子代数系统

6.3 同态与同构

6.4 同余关系和商代数

6.4.1 同余关系

6.4.2 商代数

6.5 积代数

6.6 特殊代数系统——半群与群

6.6.1 半群

6.6.2 群的概念与性质

6.6.3 子群与陪集

6.6.4 循环群和置换群

6.7 特殊代数系统——环与域

6.8 特殊代数系统——格与布尔代数

小结

第7章 图论

7.1 图的基本概念

7.2 子图和图的运算

7.3 路径、回路和连通性

7.4 图的矩阵表示

7.4.1 邻接矩阵

7.4.2 可达性矩阵

7.5 欧拉图

7.6 特殊图

7.6.1 二部图

7.6.2 平面图

7.7 树

7.8 网络

7.8.1 网络流与最大流

7.8.2 割集

7.8.3 标号法

7.8.4 开关网络

小结

第二篇 离散数学中的算法

第8章 数理逻辑中的算法

8.1 逻辑联结词的定义方法

8.2 合式公式的表示方法

8.3 构造合式公式的真值表

第9章 集合论中的算法

9.1 求并集

9.2 求交集

9.3 求差集

9.4 求笛卡儿乘积

第10章 关系中的算法

10.1 判断关系R是否为自反关系及对称关系

10.2 判断关系R是否为可传递关系

10.3 判断关系R是否为等价关系

10.4 求等价类

10.5 求极大相容类

10.6 关系的合成运算

10.7 关系的闭包运算（1）

10.8 关系的闭包运算（2）

10.9 m个字符串按字典顺序分类算法

第11章 函数中的算法

第12章 代数系统中的算法

12.1 判断是否为代数系统的算法

12.2 判断是否为同余关系的算法

12.3 判断是否为群的算法

第13章 图论中的算法

13.1 道路矩阵的Warshall算法

13.2 二叉树的遍历

13.3 构造最优二叉树算法

13.4 最小生成树的Kruskal算法

13.5 求最短距离的Dijkstra算法

13.6 判别连通性的算法

附录A 考研例题解析

附录B 离散数学名词中英文对照表

参考文献

《离散数学及算法（第2版）/高等院校软件工程专业规划教材》主要介绍离散数学的基本理论及算法实现，分为两篇。第一篇介绍计算机科学中广泛应用的离散结构基本概念和基本原理，包括以下内容：数理逻辑、集合论、二元关系、函数、代数系统和图论。第二篇给出了与第一篇各章内容密切相关的算法和程序，使理论在计算机上得到具体实现。附录部分给出了近年来考研试题的分析和离散数学名词中英文对照表。
　　《离散数学及算法（第2版）/高等院校软件工程专业规划教材》叙述通俗易懂，可以作为高等院校计算机及相关专业离散数学课程的本科生教材和教学参考书，也可供计算机科学工作者和科技人员阅读与参考。