无穷维线性系统控制理论

前言

符号说明

第一部分 适定、正则系统理论

第1章 预备知识

1.1 有穷维线性系统

1.1.1 系统描述

1.1.2 可控性

1.1.3 稳定性

1.1.4 能稳性

1.1.5 可观性

1.1.6 可检性

1.1.7 观测器

1.1.8 时间延迟补偿观测器

1.1.9 最优控制、LQ问题

1.2 赋范空间及其上的算子

1.2.1 赋范空间

1.2.2 线性算子

1.2.3 线性算子的谱

1.2.4 Gelfand三嵌入

1.3 C0-半群

1.3.1 线性算子半群

1.3.2 C0-半群的生成

1.3.3 压缩C0-半群

1.3.4 C0-半群扰动

1.3.5 发展方程的解

1.3.6 C0-半群的稳定性

1.4 Sobolev空间

1.4.1 广义函数和Sobolev空间

1.4.2 迹定理

1.4.3 Sobolev嵌入定理

1.4.4 Laplace算子的边值问题

小结和文献说明

第2章 允许控制算子

2.1 阳范空间H1和阴范空间H-1

2.2 解与控制算子的允许性

2.3 控制系统的抽象表示

2.4 允许性的算子刻画

小结和文献说明

第3章 允许观测算子

3.1 观测允许性

3.2 抽象观测系统

3.3 允许的对偶原理

3.4 一个直接输出反馈的闭环系统

小结和文献说明

第4章 适定系统

4.1 适定系统与传递函数

4.2 适定系统的抽象定义

4.3 抽象一阶系统x=Ax+Bu和二阶系统x+Ax+Bu=0

小结和文献说明

第5章 正则系统

5.1 正则系统的输出表示

5.2 正则系统的频域表示和传递函数

5.3 一阶系统x=Ax+Bu的正则性

5.4 正则系统的反馈

小结和文献说明

第6章 可控性、可观性以及能稳性、可检性

6.1 可控性及其性质

6.2 可观性及其性质

6.3 一阶系统x=Ax+Bu可控性和输出反馈稳定性的等价性

6.4 二阶系统x+Ax+Bu=0可控性和输出反馈稳定性的等价性

6.5 能稳性与可检性

小结和文献说明

第7章 可优性、可估性以及几个问题

7.1 可优性

7.2 可估性

7.3 实现问题

7.4 极点配置问题

小结和文献说明

第二部分 在偏微分方程控制系统中的应用

第8章 Schr？dinger方程边界控制的适定性

8.1 常系数Schr？dinger方程边界控制的适定性

8.2 变系数Schr？dinger方程边界控制的适定性

小结和文献说明

第9章 波动方程边界控制的适定性与正则性

9.1 常系数波动方程边界控制的适定性

9.2 常系数波动方程边界控制的正则性

9.3 变系数波动方程边界控制的适定性

9.4 变系数波动方程边界控制的正则性

小结和文献说明

第10章 Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性与正则性

10.1 常系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性

10.2 常系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的正则性

10.3 变系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的适定性

10.4 变系数Euler-Bernoulli板方程边界控制的正则性

小结和文献说明

第11章 线性弹性系统边界控制的适定性与正则性

11.1 线性弹性系统的适定性

11.2 线性弹性系统的正则性

小结和文献说明

第12章 弱耦合波与板方程边界控制的适定性与正则性

12.1 弱耦合波与板方程的适定性

12.2 弱耦合波与板方程的正则性

小结和文献说明

第13章 Naghdi壳的适定性与正则性

13.1 Naghdi壳模型

13.2 Naghdi壳的适定性

13.3 Naghdi壳的正则性

13.4 不适定系统的例子

小结和文献说明

附录A 双曲偏微分方程非齐次边值问题

A.1 波动方程的非齐次边值问题

A.2 线性弹性系统非齐次边值问题

A.3 弱耦合的波与板方程非齐次边值问题

A.4 Naghdi壳方程的非齐次边值问题

附录B 线性弹性系统与Naghdi壳方程的微分几何形式表示

B.1 微分几何知识和一些记号

B.2 线性弹性系统的几何形式

B.3 方程(B.25)的推导

参考文献

《当代杰出青年科学文库：无穷维线性系统控制理论》基本上是自洽的。第一部分介绍了20多年来无穷维线性系统控制理论的最新发展，特别是适定、正则系统的抽象理论。也讨论了可控性、可观性、能稳性、可检性、可优性、可估性、实现，以及极点配置等几个主要的基础性概念。第二部分介绍了适定、正则系统理论在偏微分方程，主要是在几个经典的高维偏微分方程中的应用。第1章和附录中列出了本书所需的有穷维系统控制、泛函分析、黎曼几何的基本知识，有利于初学者入门。
《当代杰出青年科学文库：无穷维线性系统控制理论》可以作为从事分布参数控制理论研究人员的参考书以及具有初步泛函分析、偏微分方程基础的研究生的教科书。