高等数学

前言

第一章 函数、极限与连续

第一节 初等函数

第二节 极限的概念

第三节 无穷小与无穷大

第四节 极限的运算

第五节 两个重要极限及无穷小的比较

第六节 函数的连续性

本章小结

复习题一

[数学文化一]刘徽的割圆术

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则

第三节 复合函数的求导法则

第四节 反函数的导数和基本初等函数的求导公式

第五节 高阶导数

第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数

第七节 变化率问题举例

第八节 微分

第九节 曲率

本章小结

复习题二

[数学文化二] 中国古代科学家祖冲之

第三章 导数的应用

第一节 中值定理与罗必塔法则

第二节 函数的单调性与极值

第三节 函数的最大值与最小值

第四节 曲线的凹凸与拐点

第五节 函数图形的描绘

本章小结

复习题三

[数学文化三] “欧洲最大的数学家”约瑟夫拉格朗日

第四章 不定积分

第一节 原函数与不定积分

第二节 积分的基本公式和法则直接积分法

第三节 换元积分法

第四节 分部积分法

本章小结

复习题四

[数学文化四]牛顿与他的“流数术”

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念

第二节 定积分的计算公式和性质

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 广义积分

第五节 定积分在几何中的应用

第六节 定积分在其他方面的应用

本章小结

复习题五

[数学文化五]莱布尼兹与微积分

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的概念

第二节 一阶线性微分方程

第三节 齐次方程与高阶特殊类型微分方程

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程

第六节 微分方程应用举例

本章小结

复习题六

[数学文化六] 伯努利家族之博学的雅格布

第七章 拉普拉斯变换

第一节 拉普拉斯变换的基本概念

第二节 拉普拉斯变换的性质

第三节 拉普拉斯逆变换

第四节 拉普拉斯变换的应用

本章小结

复习题七

[数学文化七]法国数学家拉普拉斯

第八章 数学实验——MATLAB在数学中的应用（一）

实验一 MATLAB概述、安装与简单计算

实验二 符号函数及其极限运算

实验三 一元函数微积分

实验四 符号方程的求解

实验五 Laplace变换

部分习题参考答案

参考文献

《高等数学（上）》共分上、下两册，本册为上册。内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，拉普拉斯变换及数学实验——MATLAB在数学中的应用（一）。《高等数学（上）》可作为二年制或三年制工科类高职高专院校的教材，也可作为成人教育或自学考试用书。