大学预科数学

第1章 整式

1.1 集合

1.1.1 集合的概念

1.1.2 集合的运算

1.1.3 集合的运算法则

1.1.4 区间和邻域

习题1.1

1.2 实数集

1.2.1 有理数与无理数

1.2.2 实数集的基本性质

习题1.2

1.3 整式的加法、减法与乘法

1.3.1 整式的加法与减法

1.3.2 整式的乘法

1.3.3 分离系数法

习题1.3

1.4 乘法公式与因式分解

1.4.1 乘法公式

1.4.2 因式分解

习题1.4

1.5 恒等变形与待定系数法

1.5.1 恒等变形

1.5.2 待定系数法

习题1.5

1.6 数学归纳法

习题1.6

1.7 二项式定理

1.7.1 二项式定理

1.7.2 二项展开式的性质

1.7.3 二项式定理的应用

习题1.7

第2章 分式与根式

2.1 分式

2.1.1 有理分式及其性质

2.1.2 综合除法

2.1.3 分式的运算

习题2.1

2.2 部分分式

习题2.2

2.3 根式

2.3.1 根式及其性质

2.3.2 根式的化筒

2.3.3 根式的运算

2.3.4 分母有理化

习题2.3

2.4 零指数、负指数与分数指数幂

习题2.4

第3章 方程与不等式

3.1 一元二次方程

3.1.1 方程的变换

3.1.2 一元二次方程的解法

3.1.3 判别式

3.1.4 换元法

习题3.1

3.2 分式方程与无理方程

3.2.1 分式方程

3.2.2 无理方程

习题3.2

3.3 二元二次方程组

3.3.1 第一型

3.3.2 第二型

习题3.3

3.4 不等关系与不等式

3.4.1 不等式的概念及其基本性质

3.4.2 不等式的同解定理

3.4.3 一元一次不等式

3.4.4 一元二次不等式

3.4.5 含绝对值的不等式

3.4.6 基本不等式的实际应用

习题3.4

3.5 几个著名不等式

3.5.1 算术一几何平均值不等式

3.5.2 柯西不等式

3.5.3 三角形不等式

习题3.5

第4章 基本初等函数

4.1 函数的概念及其性质

4.1.1 函数的概念

4.1.2 函数的特性

4.1.3 反函数与复合函数

4.1.4 函数的运算

习题4.1

4.2 幂函数、指数函数与对数函数

4.2.l幂函数

4.2.2 指数函数

4.2.3 对数函数

习题4.2

4.3 三角函数

4.3.1 三角函数

4.3.2 两角和与差的三角函数

习题4.3

4.4 倍角与半角的三角函数

习题4.4

4.5 三角函数的积化和差与和差化积

习题4.5

4.6 三角函数的性质与图形

习题4.6

4.7 反三角函数与三角方程

4.7.1 反三角函数

4.7.2 三角方程

习题4.7

4.8 任意三角形的解法

习题4.8

第5章 一元高次方程

5.1 复数及其代数运算

5.1.1 复数的概念

5.1.2 复数的代数运算

习题5.1

5.2 复数的向量表示与三角表示

5.2.1 复平面

5.2.2 黎曼球面与扩充复平面

习题5.2

5.3 复数的乘幂与方根

5.3.1 乘积与商

5.3.2 乘方与开方

5.3.3 二项方程

习题5.3

5.4 复平面上的区域

5.4.1 区域

5.4.2 单连通区域和多连通区域

习题5.4

……

第6章 排列、组合与概率

第7章 平面解析几何

为了适应普通高等院校民族预科教学的需要，根据国家教委和国家民委颁布的《关于普通高等学校少数民族预科文科教学计划》、《关于普通高等学校少数民族预科理工科教学计划净》和《普通高等学校少数民族预科数学教学大纲》，我们编写了这部《大学预科数学》教材。《高等学校理工科数学类规划教材：大学预科数学》的基本出发点是：符合国家对普通高等院校民族预科学生培养的目标，加强基本技能训练的要求；符合教学实际，有利于提高教学质量；通过数学理论的学习和训练，提高分析问题和解决问题的能力；体系完整，体现科学性，较好地解决了各阶段知识的衔接，《高等学校理工科数学类规划教材：大学预科数学》的前期工作是从2008年秋季开始的，当时根据国家教委民族教育司、国家民委教育司召开的全国普通高等院校民族预科基础教程教材修订会议的精神，我们编写了初等数学改革试点讲义，并在大连理工大学民族预科班从2008年使用至今，教学效果非常好，在此基础上，我们设定《高等学校理工科数学类规划教材：大学预科数学》的编写目标是内容系统、现代、实用，适合理工类高等学校民族预科学生的数学教学要求。