空间和变换

前言

第一章向量空间

1.1向量空间的定义

1.2子空间

1.3线性空间的维数

第二章仿射空间

2.1仿射空间的定义

2.2仿射空间的维数和仿射基

2.3仿射空间的关联性质

第三章欧几里得空间

3.1欧几里得空间的定义

3.2正交性

3.3仿射空间中的度量

第四章射影平面

4.1射影平面的构造

4.2点和直线的关联性

4.3二次曲线与对偶二次曲线

第五章三维射影空间

5.1三维射影空间的定义

5.2三维射影空间中的直线

5.3二次曲面和绝对二次曲线

第六章线性变换

6.1线性映射

6.2线性变换和矩阵

6.3不变子空间

第七章欧氏空间中的变换

7.1等距变换

7.2平面上的等距变换

7.3投影算子和投影矩阵

第八章三维空间中的刚体运动

8.1三维欧氏空间上的刚体运动

8.2刚体变换的表示

8.3坐标和速度的变换

第九章三维空间中刚体变换的其他表示方法

9.1Euler定理和螺旋运动

9.2旋转变换的指数坐标表示

9.3旋转的四元素和Euler角表示

第十章刚体矩阵的计算

10.1基于旋转矩阵的计算

10.2基于四元数、欧拉角和旋转向量的旋转计算

10.3特殊情形

第十一章向量空间的仿射变换

11.1仿射变换

11.2仿射几何的基本定理

11.3平面上的仿射变换

第十二章平面射影变换

12.1二维射影变换

12.2变换的层次

12.3二次曲线的变换及其度量性质

第十三章三维空间中射影变换

13.1n维空间中的射影变换

13.2三维空间中的射影变换

13.3基于绝对二次曲线的度量

第十四章三维空间到二维空间的射影映射

14.1射影摄像机

14.2射影摄像机对点、直线和平面的作用

14.3射影矩阵对二次曲线和曲面的作用

参考文献

附录1变换群的概念

附录2张量分析

索引

致谢

　　本书主要以计算机视觉和模式识别理论研究中所涉及的数学为主线，将相关的数学知识收集起来，作为计算机科学中的基础读本之一，本书重点介绍相关概念及其应用和计算方法，而不是理论分析，有助于计算机等相关学科的研究人员和研究生在最短的时间内掌握现代数学的一些知识和方法。　　本书介绍了在计算机科学研究过程中所遇到的各种空间及其变换，空间有向量空间、仿射空间、欧几里得空间、二维射影平面和三维射影空间等；变换有线性变换、等距变换、仿射变换和射影变换等，在等距变换中详细地讨论了三维空间中的刚体运动及其不同表示，给出了在各种表示下运动的计算方法；在射影变换中不仅讨论了二维、三维射影变换，也给出了三维射影到二维平面的映射，在射影变换的研究中，着重论述了空间几何元素的变形，书后附录介绍了变换群和张量的概念。