线性代数解题方法技巧归纳

第1章 行列式计算

1.1 如何用定义计算行列式及其部分项

1.2 如何计算一行（列）与另一行（列）的分行（分列）成比例的行列式

1.3 行列式按行（列）展开定理的两点应用

1.4 三对角线型行列式的算（证）法

1.5 三对角线型变形行列式的算（证）法

1.6 利用行列式性质计算几类行列式

1.7 如何利用范德蒙行列式计算行列式

1.8 克莱姆法则的应用

第2章 矩阵

2.1 如何避免矩阵运算中的常犯错误

2.2 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法

2.3 逆矩阵的求法

2.4 简单矩阵方程的解法

2.5 对称矩阵与反对称矩阵

2.6 伴随矩阵的几个性质的应用

2.7 元素没有具体给出的矩阵行列式算法

2.8 抽象方阵的行列式是否等于零的证法

2.9 分块矩阵的运算

2.10 方阵高次幂的计算方法与技巧

2.11 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.12 矩阵秩的求法与证法

2.13 矩阵秩的不等式证法

2.14 利用矩阵秩的关系，求其待求常数

第3章 向量组的线性相关性

3.1 如何正确理解线性相（无）关的定义

3.2 求解向量线性表示的有关问题

3.3 线性表出唯一性定理的应用

3.4 两向量组等价的证法

3.5 判别向量组的线性相关性

3.6 如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性

3.7 最（极）大无关组的求法与证法

3.8 证明向量组的秩的不等式

3.9 向量空间

第4章 线性方程组

4.1 线性方程组解的判定或证明

4.2 线性方程组解的结构与解的求法

4.3 含参数的线性方程组的解法

4.4 基础解系的证法

4.5 解向量的证法

4.6 抽象线性方程组的求解

4.7 已知基础解系，如何反求其齐次线性方程组

4.8 与AB=0有关的三问题的解（证）法

4.9 讨论（证明）两方程组解之间的关系（公共解、同解）

第5章 矩阵的特征值和特征向量

5.1 特征值、特征向量的求法和证法

5.2 矩阵特征值的和与积的性质的应用

5.3 向量是与不是特征向量的证法

5.4 相似矩阵与方阵的对角化

5.5 方阵高次幂的简便求（证）法

5.6 已知P1AP＝A中的两者，如何求第三者

5.7 实对称矩阵的相似对角化

5.8 已知矩阵可相似对角化，求其参数

第6章 二次型

6.1 实向量的内积与正交矩阵的证法

6.2 标准形化法

6.3 已知实二次型的标准形，求其参数和正交变换

6.4 正交相似变换下的标准形在证题中的一些应用

6.5 合同变换与合同矩阵

6.6 正定二次型与正定矩阵

第7章 线性空间和线性变换

7.1 验证一个集合是否构成线性空间

7.2 验证子集合是否为子空间

7.3 线性空间基（底）的求法

7.4 两子空间相同的证法

7.5 一组基到另一组基的过渡矩阵的求法

7.6 求解与元素坐标有关的问题

7.7 线性变换的矩阵求法

习题答案或提示

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