数学模型和数学建模

前言第1章 绪论1.1 数学模型的概念及其特点1.2 数学模型的分类1.3 数学建模的基本步骤和方法1.4 数学建模和竞赛及其对大学生创新能力培养的作用第2章 数学建模常用软件2.1 MATLAB软件介绍2.1.1 MATLAB软件的常用命令2.1.2 MATLAB常用数据类型2.1.3 MATLAB的矩阵运算2.1.4 MATLAB的图形绘制2.1.5 MATLAB基本程序设计2.2 LINGO软件介绍2.2.1 LINGO软件的安装2.2.2 LINGO软件的基本操作2.2.3 LINGO语言程序设计2.3 R软件2.3.1 R软件的下载安装与基本操作2.3.2 数字与向量运算2.3.3 多维数组和矩阵2.3.4 列表与数据框2.3.5 读、写数据文件2.3.6 控制流2.3.7 编写自己的函数习题第3章 代数模型3.1 投入产出模型3.1.1 投入产出模型简介3.1.2 投入产出模型的产品分配方程3.1.3 投入产出模型的产值构成方程3.1.4 列昂捷夫矩阵的存在性3.1.5 列昂捷夫矩阵的近似估计3.1.6 投入产出模型的应用3.2 马尔可夫预测模型3.3 层次分析法3.3.1 层次分析法的基本原理3.3.2 层次分析法的基本步骤3.3.3 单一准则下互反判断矩阵排序向量的实用算法3.3.4 群决策排序向量简洁算法习题第4章 微分与差分方程模型4.1 常微分方程模型4.1.1 饮酒驾车模型4.1.2 交通信号灯黄灯管制模型4.2 常微分方程组模型4.2.1 传染病模型4.2.2 种群增长模型4.2.3 无干扰的男生追女生模型4.3 偏微分方程模型4.4 差分方程模型4.4.1 差分方程及其平衡点的稳定性4.4.2 个人住房贷款模型4.4.3 蛛网模型习题第5章 数学规划5.1 线性规划5.1.1 线性规划问题的数学模型及其标准形式5.1.2 线性规划问题的LINGO软件和MATLAB软件求解5.1.3 线性规划应用案例5.2 非线性规划5.2.1 非线性规划问题的数学模型和基本概念5.2.2 函数5.2.3 规划及其性质5.2.4 含不等式约束的非线性规划问题的最优性条件5.2.5 应用LINGO，MATLAB软件求解非线性规划5.3 整数规划5.3.1 整数规划的例子和数学模型的一般形式5.3.2 整数线性规划解的特点5.3.3 割平面方法和分支定界方法5.3.4 指派问题的数学模型5.3.5 应用LINGO软件求解整数规划5.4 多目标规划习题第6章 概率统计方法模型6.1 概率模型与Monte Carlo模拟6.1.1 概率模型6.1.2 Monte Calo模拟6.2 报童问题与随机库存模型6.2.1 报童问题6.2.2 随机库存模型6.3 线性回归模型6.3.1 多元线性回归模型6.3.2 逐步回归模型6.4 非线性回归模型6.5 方差分析模型6.5.1 样本分布的正态性检验6.6 主成分分析和因子分子模型6.6.1 主成分分析6.6.2 因子分析6.7 聚类分析6.7.1 距离6.7.2 谱系聚类法习题第7章 图论模型7.1 基本概念7.1.1 图及其分类7.1.2 顶点的次7.1.3 子图7.1.4 连通图7.1.5 网络7.1.6 图的矩阵表示7.2 最短路模型7.2.1 Dijkstra算法模型7.2.2 Floyd算法模型7.2.3 0—1规划模型7.3 网络流模型7.3.1 最大流模型7.3.2 最小费用最大流模型7.4 最优连线模型与最优环游模型7.4.1 最小生成树模型7.4.2 旅行商模型习题第8章 预测和决策模型8.1 常用的单项预测模型8.1.1 时间序列预测模型8.1.2 回归分析预测模型8.1.3 灰色系统预测模型8.2 组合预测模型8.2.1 非最优的组合预测模型8.2.2 最优线性组合预测模型的建立8.2.3 最优组合预测模型的实例分析8.3 不确定型决策8.4 风险型决策8.4.1 最大可能法8.4.2 最大期望收益值准则8.4.3 具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）8.5 多属性决策模型8.5.1 多属性决策方法8.5.2 基于OWA算子的多属性决策模型8.5.3 基于OWA算子的多属性决策方法8.6 对策论模型8.6.1 矩阵对策的数学模型8.6.2 矩阵对策的混合策略8.6.3 非合作的对策模型8.6.4 合作n人对策习题第9章 全国大学生数学建模竞赛真题9.1 高等教育学费标准探讨9.1.1 问题提出与分析9.1.2 若干模型假设9.1.3 模型符号说明9.1.4 基于描述性统计量的我国高等教育学费的现状分析9.1.5 高等教育学费标准确定的三种主要模型9.1.6 高等教育学费标准确定的三种主要模型的实证分析9.1.7 模型的优缺点分析9.1.8 高等教育学费的若干政策建议9.2 公交查询系统的最佳乘车方案研究与设计9.2.1 问题分析9.2.2 模型假设9.2.3 符号说明9.2.4 公汽站点之间线路选择模型9.2.5 同时考虑公汽与地铁最佳线路选择模型9.2.6 已知站点间步行时间的线路选择模型9.3 DVD租赁优化方案9.3.1 问题的重述9.3.2 模型假设及符号说明9.3.3 模型的建立及求解9.3.4 结果分析9.3.5 模型的优缺点参考文献

在编写过程中陈华友、周礼刚、刘金培编著的《数学模型与数学建模》注意到以下三个方面：一是考虑到数学模型良好的应用背景和可计算操作性，增加MATLAB软件、R软件和LINGO软件的入门级介绍。二是力求常用数学模型方法的系统性介绍，同时兼顾一些最新的科研成果，以增加授课内容新颖性和前沿性。三是本书的案例分析中给出了部分程序代码，便于学生实现模型的求解，尽量做到理论建模和计算分析的统一。　　本书内容适合数学与应用数学专业的特点和要求，同时兼顾信息与计算科学专业、统计学专业、系统工程、管理科学与工程、工商管理等专业的要求，可作为相关专业的本科生和研究生的教材，也可作为工程技术人员、管理干部和相关学者的参考书。《数学模型与数学建模》课程全面实施本科人才培养模式的改革，积极贯彻研究性教学和探索式学习的教育思想，将学习的自主权全面交给学生，关注学生的团队合作精神，提高学生的综合素质，培养创新拔尖人才，培养学生创新思维、创新意识和能力，将本课程建设与教学作为学生学习数学知识、培养学生的实践与创新能力，提高学生数学应用能力和综合素质的最佳结合点。本课程的教学目标是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。在该课程教学中全面训练学生运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧；突出学生自主学习和自主实践，实现课内课外、教学科研相结合，提高学生的数学建模能力、科学计算能力和科研论文写作能力，培养从事现代科研活动的能力和相关素质。