MATLAB可视化高等数学

第0章 MATLAB的程序设计和绘图基础

0．1 MATLAB的基本知识

0．2 MATLAB的窗口操作

0．2．1 数值计算

范例0-1 向量的形成和操作

范例0-2 矩阵的操作

范例0-3 公式的计算

0．2．2 字符处理

范例0-4 字符的连接和转换

0．2．3 关系运算和逻辑运算

范例0-5 关系运算和逻辑运算的结果

0．2．4 符号计算

范例0-6 代数方程的解和公式的展开与推导

0．2．5 曲线的基本画法

范例0-7 点、直线和曲线的画法

0．3 MATLAB的程序设计

0．3．1 程序文件的建立

0．3．2 程序的顺序结构

范例0-8 坐标系的建立和坐标网格的画法

范例0-9 恒等式的验证和曲线族的画法

0．3．3 程序的分支结构

范例0-10 矩形和三角形的判断与关系运算和逻辑运算

范例0-11 半角公式的验证和逻辑运算

0．3．4 程序的循环结构

范例0-12 菲波那契数列和黄金分割数与固定循环和不定循环

范例0-13 乘法口诀表和贾宪三角的形成与双重循环

0．3．5 函数文件的建立

范例0-14 矩形和立方体的绘制与函数文件

0．4 常用绘图方法

范例0-15 正多边形的画法和圆的走向（曲线动画）

范例0-16 摆线的画法（图形动画）

范例0-17 极坐标曲线的画法（曲线动画）

范例0-18 箭头的画法和流线的画法

范例0-19 曲面的画法

范例0-20 旋转曲面的画法（图形动画）

练习题

第1章 函数和图像

Ⅰ 基本内容

1．1 实数

1．2 复数

1．3 函数

1．4 初等函数

Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序

范例1-1 绝对值函数和相关函数的功能

范例1-2 符号函数的功能和应用

范例1-3 取整函数和四舍五入函数

范例1-4 幂函数的画法

范例1-5 指数函数和对数函数的画法

范例1-6 三角函数和反三角函数的画法

范例1-7 三角函数恒等式的验证

范例1-8 双曲函数和反双曲函数的画法

范例1-9 三角函数与双曲函数之间的关系

（范例1-10 双曲函数恒等式的验证

范例1-11 抛物线的画法

范例1-12 椭圆的画法

范例1-13 双曲线的画法

范例1-14 反函数的画法

范例1-15 复合函数的画法

范例1-16 包含调制线的函数的画法

范例1-17 函数的求法

范例1-18 超越方程和方程组的解法

范例1-19 圆的渐开线和圆摆线的形成（图形动画）

范例1-20 双纽线和圆锥曲线的画法

练习题

第2章 极限和函数的连续性

Ⅰ 基本内容

2．1 数列

2．2 函数的极限

2．3 无穷小量

2．4 无穷大量

2．5 极限的存在定理

2．6 极限的运算规则

2．7 函数的连续性

2．8 函数的间断点

2．9 渐近线方程

Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序

范例2-1 数列的极限

范例2-2 根数列和幂指数列的极限

范例2-3 幂数列与指数数列和对数数列的比较

范例2-4 关于e的数列和e的多位精确值的计算

范例2-5 递推数列的极限

范例2-6 有理函数的极限

范例2-7 变幂有理函数的极限

范例2-8 含参数的有理函数的极限

范例2-9 根函数的极限

范例2-10 多次根函数的极限

范例2-11 含参数的根函数的极限

范例2-12 三角函数的极限

范例2-13 含参数的三角函数的极限

范例2-14 幂指函数的极限

范例2-15 含参数的指数函数和幂指函数的极限

范例2-16 对数函数的极限

范例2-17 左右极限不相等的函数

范例2-18 函数项数列的极限函数

范例2-19 函数项递推数列的极限函数

范例2-20 显函数和隐函数的渐近线

练习题

第3章 函数的导数

I 基本内容

3．1 导数的概念

3．2 求导法则

3．3 导数的基本公式

3．4 二阶导数

3．5 n阶导数

3．6 n阶导数的基本公式

3．7 中值定理

3．8 函数的展开式

3．9 罗必塔法则

3．10 函数的增减性和凹凸性

3．11 曲率圆和渐屈线

Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序

范例3-1 幂函数的导数

范例3-2 三角函数的导数和反三角函数的导数

范例3-3 指数函数的导数和对数函数的导数

范例3-4 双曲函数的导数和反双曲函数的导数

范例3-5 多项式和有理分式的增减性和凹凸性

范例3-6 含参数的函数的增减性和凹凸性

范例3-7 曲线的切线和法线（图形动画）

范例3-8 取对数求导数的方法

范例3-9 星形线的导数和切线在两坐标轴间的长度（图形动画）

范例3-10 函数的高阶导数

范例3-11 导数的连续性

范例3-12 反函数的增减性和凹凸性

范例3-13 中值定理的验证

范例3-14 麦克劳林展开式和泰勒展开式

范例3-15 罗必塔法则和麦克劳林展开式的应用

范例3-16 隐函数的增减性和凹凸性

范例3-17 抛物线的曲率半径和渐屈线

范例3-18 曳物线的长度、曲率半径和渐屈线（图形动画）

范例3-19 椭圆的曲率半径和渐屈线（图形动画）

范例3-20 极坐标的曲率半径和渐屈线（图形动画）

练习题

第4章 函数的积分

Ⅰ 基本内容

4．1 不定积分

4．2 基本积分公式

4．3 不定积分的基本计算方法

4．4 典型的不定积分

4．5 定积分的概念

4．6 积分限是变量或函数的定积分

4．7 定积分的计算方法

4．8 广义积分

4．9 定积分在几何中的应用

Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序

范例4-1 曲边梯形的面积与定积分之间的关系

范例4-2 定积分的换元法和分部积分法

范例4-3 三角复合函数的定积分

范例4-4 n次三角函数的定积分

范例4-5 广义积分的计算

范例4-6 积分上限函数

范例4-7 不定积分的换元法和分部积分法

范例4-8）含线性函数ax﹣b的不定积分

范例4-9 含线性函数根式√ax-b的不定积分

范例4-10 含平方函数ax3+c的不定积分

范例4-11 含平方函数（x2±a2）和平方函数根式√x2﹢a2的不定积分

范例4-12 含平方函数根式√a﹣x2和√x2﹣a2的不定积分

范例4-13 含三角函数的不定积分

范例4-14 悬链线和标准抛物线的面积和长度

范例4-15 摆线和星形线的面积和长度以及曳物线的面积

范例4-16 叶形线和心脏线所包围的面积和长度

范例4-17 旋转悬链线所包围的体积和表面积（图形动画）

范例4-18 旋转摆线和星形线所包围的体积和表面积（图形动画）

范例4-19 椭球体的体积和旋转椭圆所包围的体积和表面积（图形动画）

范例4-20 旋转心脏线和双纽线所包围的体积和表面积（图形动画）

练习题

主要参考文献

《MATLAB可视化高等数学（上册）》是MATLAB与高等数学相结合的教材，分为上、下两册。MATLAB是一种图形功能和计算功能都十分强大的计算机语言。《MATLAB可视化高等数学（上册）》第零章主要介绍MATLAB的绘图知识，其他四章分别介绍函数、限、导数、不定积分和定积分知识，并用MATLAB可视化。除了第零章，全书的各章分为两大部分，第一部分是基本内容，第二部分是范例的解析，图示和算法以及程序（包括说明）。
　　《MATLAB可视化高等数学（上册）》的基本内容涵盖了高等数学的基本知识，包括定义、定理等等。第二部分将高等数学的例题和习题分类，以范例的形式提出，然后解析，通过图像说明结果，提出算法，设计程序。书中每条指令都有简要说明，使读者易学易懂，为读者提供了许多解决问题的方法和技巧．为了减少篇幅，书中只列出了部分纸质版的程序，方便读者阅读和理解。《MATLAB可视化高等数学（上册）》的程序都在网站中，读者可以从网站下载，很容易装载和执行程序，观察结果。
　　《MATLAB可视化高等数学（上册）》适合大学各年级学生学习高等数学和MATLAB编程，也可以作为数学建模的参考资料。《MATLAB可视化高等数学（上册）》也可以作为科研工作者设计MATLAB程序的参考书。