代数

译者序

前言

记号

第一章 矩阵

第一节 基本运算

第二节 行约简

第三节 矩阵的转置

第四节 行列式

第五节 置换

第六节 行列式的其他公式

练习

第二章 群

第一节 合成法则

第二节 群与子群

第三节 整数加群的子群

第四节 循环群

第五节 同态

第六节 同构

第七节 等价关系和划分

第八节 陪集

第九节 模算术

第十节 对应定理

第十一节 积群

第十二节 商群

练习

第三章 向量空间

第一节 Rn的子空间

第二节 域

第三节 向量空间

第四节 基和维数

第五节 用基计算

第六节 直和

第七节 无限维空间

练习

第四章 线性算子

第一节 维数公式

第二节 线性变换的矩阵

第三节 线性算子

第四节 特征向量

第五节 特征多项式

第六节 三角形与对角形

第七节 若尔当形

练习

第五章 线性算子的应用

第一节 正交矩阵与旋转

第二节 连续性的使用

第三节 微分方程组

第四节 矩阵指数

练习

第六章 对称

第一节 平面图形的对称

第二节 等距

第三节 平面的等距

第四节 平面上正交算子的有限群

第五节 离散等距群

第六节 平面晶体群

第七节 抽象对称：群作用

第八节 对陪集的作用

第九节 计数公式

第十节 在子集上的作用

第十一节 置换表示

第十二节 旋转群的有限子群

练习

第七章 群论的进一步讨论

第一节 凯莱定理

第二节 类方程

第三节 p-群

第四节 二十面体群的类方程

第五节 对称群里的共轭

第六节 正规化子

第七节 西罗定理

第八节 12阶群

第九节 自由群

第十节 生成元与关系

第十一节 托德考克斯特算法

练习

第八章 双线性型

第一节 双线性型

第二节 对称型

第三节 埃尔米特型

第四节 正交性

第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间

第六节 谱定理

第七节 圆锥曲线与二次曲面

第八节 斜对称型

第九节 小结

练习

第九章 线性群

第一节 典型群

第二节 插曲：球面

第三节 特殊酉群SU

第四节 旋转群SO

第五节 单参数群

第六节 李代数

第七节 群的平移

第八节 SL2的正规子群

练习

第十章 群表示

第一节 定义

第二节 既约表示

第三节 酉表示

第四节 特征标

第五节 1维特征标

第六节 正则表示

第七节 舒尔引理

第八节 正交关系的证明

第九节 SU2的表示

练习

第十一章 环

第一节 环的定义

第二节 多项式环

第三节 同态与理想

第四节 商环

第五节 元素的添加

第六节 积环

第七节 分式

第八节 极大理想

第九节 代数几何

练习

第十二章 因子分解

第一节 整数的因子分解

第二节 唯一分解整环

第三节 高斯引理

第四节 整多项式的分解

第五节 高斯素数

练习

第十三章 二次数域

第一节 代数整数

第二节 分解代数整数

第三节 Z［－5］中的理想

第四节 理想的乘法

第五节 分解理想

第六节 素理想与素整数

第七节 理想类

第八节 计算类群

第九节 实二次域

第十节 关于格

练习

第十四章 环中的线性代数

第一节 模

第二节 自由模

第三节 恒等式

第四节 整数矩阵的对角化

第五节 生成元和关系

第六节 诺特环

第七节 阿贝尔群的结构

第八节 对线性算子的应用

第九节 多变量多项式环

练习

第十五章 域

第一节 域的例子

第二节 代数元与超越元

第三节 扩域的次数

第四节 求既约多项式

第五节 尺规作图

第六节 添加根

第七节 有限域

第八节 本原元

第九节 函数域

第十节 代数基本定理

练习

第十六章 伽罗瓦理论

第一节 对称函数

第二节 判别式

第三节 分裂域

第四节 域扩张的同构

第五节 固定域

第六节 伽罗瓦扩张

第七节 主要定理

第八节 三次方程

第九节 四次方程

第十节 单位根

第十一节 库默尔扩张

第十二节 五次方程

练习

附录 背景材料

参考文献

索引

《华章数学译丛：代数（原书第2版）》由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》对于提高数学理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。