矩阵分析及其应用

第1章 线性空间与线性变换

§1.1 线性空间的基本概念

§1.2 基、坐标及其变换

§1.3 子空间的运算与维数定理

§1.4 线性空间的同构

§1，5 线性变换

§1.6 线性变换的矩阵表示

习题1

第2章 内积空间

§2.1 内积空间的基本概念

§2.2 正交基

§2.3 内积空间的同构

§2.4 正交子空间

§2.5 正交变换

§2.6 正规变换及其矩阵

习题2

第3章 矩阵的标准形

§3.1 Jordan标准形

§3.2 λ—矩阵及其Smith标准形

§3.3 Cayley-Hamilton定理 矩阵的最小多项式

习题3

第4章 矩阵的分解

§4.1 矩阵的LU分解

§4.2 矩阵的QR分解

§4.3 矩阵的秩分解

§4.4 矩阵的奇异值分解

§4.5 广义逆矩阵

习题4

第5章 向量范数与矩阵范数

§5.1 向量范数

§5.2 矩阵范数

§5.3 范数的应用

习题5

第6章 矩阵函数及其应用

§6.1 矩阵序列与矩阵级数

§6.2 方阵函数及其计算

§6.3 矩阵的微分与积分

§6.4 矩阵函数的应用

习题6

第7章 特征值的界

§7.1 Gersgorin定理

§7.2 特征值估计的基本不等式

§7.3 Courant-Fischer定理

习题7

习题答案与提示

参考文献

《矩阵分析及其应用》是工科硕士研究生和工程硕士生的教材.全书共分七章，系统地介绍了线性空间和线性变换、内积空间的理论和应用、矩阵的Jordan标准形与若干分解形式、范数理论及其应用，矩阵函数及其应用、特征值的估计与广义逆。各章末配有习题，书末附有答案或提示。本教材结合工科的特点，注意理论与应用的结合，引入了大量国內外矩阵理论的研究成果，以达到由浅入深，学以致用的目的。

《矩阵分析及其应用》也可以供工科高年级本科生、相关教师及工程技术人员阅读或参考。