现代统计研究基础

《现代数学基础丛书》序

前言

第1章 随机矩阵谱理论及大维数据分析

1.1 绪论

1.2 随机矩阵的谱分析

1.2.1 Wigner矩阵

1.2.2 样本协方差阵

1.2.3 矩阵乘积

1.2.4 非对称矩阵

1.3 大维数据分析

1.3.1 基本概念

1.3.2 关于均值的统计分析

1.3.3 LRT，修正的LRT以及非精确检验的模拟比较

1.3.4 关于变异的统计分析

1.3.5 大维数据变异量分析三种检验的模拟比较

1.3.6 大维判别分析

1.4 公开问题

1.4.1 关于样本协方差阵的Haar-猜想

1.4.2 关于Tracy-Widom律的归一性

1.4.3 关于特征根间距的极限性质的归一性

参考文献

第2章 大规模数据分析及降维技术

2.1 引言

2.2 “充分”降维方法

2.2.1 p心降维子空间

2.2.2 中心均值子空间

2.2.3 中心方差子空间

2.2.4 充分降维方法的降维步骤

2.3 “识别”中心降维子空间

2.3.1 切片逆回归

2.3.2 切片平均方差估计

2.3.3 平均部分均值估计

2.4 “估计”中心降维子空间的基方向

2.4.1 “切片”估计

2.4.2 其他非参数估计

2.4.3 DEE方法

2.5 “估计”中心降维子空间的结构维数

2.5.1 序贯检验

2.5.2 Baves型信息准则

2.6 结束语

参考文献

第3章 变系数模型

3.1 模型及估计方法

3.1.1 模型

3.1.2 局部线性估计

3.1.3 光滑样条估计

3.1.4 多项式样条估计

3.2 纵向数据分析

3.2.1 模型

3.2.2 局部核估计

3.2.3 局部多项式估计

3.2.4 光滑样条估计

3.2.5 最小二乘基估计

3.2.6 经验似然

3.3 变系数部分线性模型

3.3.1 模型

3.3.2 局部线性估计

3.3.3 一般序列估计

3.4 自适应变系数线性模型

3.4.1 模型

3.4.2 估计方法

3.5 结束语

参考文献

第4章 纵向数据模型的稳健推断

4.1 引言

4.1.1 数据结构的特征

4.1.2 两个例子

4.1.3 模型介绍

4.1.4 进一步阅读

4.2 边际模型

4.2.1 部分线性模型的稳健推断

4.2.2 广义部分线性模型的稳健推断

4.2.3 一些相关的问题

4.3 混合效应模型

4.3.1 广义部分线性混合效应模型的稳健推断

4.3.2 广义部分线性混合效应模型的稳健化似然推断

4.3.3 一些相关的问题

4.4 转移模型

4.5 进一步展望

参考文献

第5章 测量误差模型及其统计推断方法

5.1 测量误差模型简介

5.2 简单测量误差模型中的平均变换及估计方法

5.2.1 简单测量误差模型

5.2.2 变量的平均变换与分解卷积方法

5.2.3 SIMEX与EXFEX方法

5.3 线性测量误差模型与稳健估计方法

5.3.1 线性测量误差模型

5.3.2 参数的正交回归与M估计方法

5.3.3 参数的正交回归t型估计方法与EM算法

5.4 部分线性测量误差模型及其参数估计方法

5.4.1 协变量有测量误差的部分线性测量误差模型及其参数估计方法

5.4.2 全部变量有测量误差的部分线性测量误差模型的参数估计

5.4.3 有重复观测的部分线性测量误差模型及其参数估计方法

5.5 变系数和随机效应测量误差模型及其参数估计

5.5.1 变系数测量误差模型

5.5.2 方差比已知情况下变系数函数的估计方法

5.5.3 测量误差u方差已知情况下变系数函数的估计方法

5.5.4 随机效应测量误差模型

5.5.5 随机效应测量误差模型中参数的估计方法

5.6 有辅助变量的测量误差模型及其去噪估计方法

5.6.1 有辅助变量的测量误差模型

5.6.2 参数的去噪估计方法

5.7 测量误差模型中参数置信区域的经验似然构造方法

5.7.1 线性测量误差模型中参数置信区域的经验似然方法

5.7.2 部分线性测量误差模型中参数置信区域的经验似然方法

5.8 测量误差模型的模型检验方法

5.8.1 偏度和峰度正态性检验

5.8.2 广义线性测量误差模型

5.8.3 广义线性测量误差模型的模型检验方法

5.9 结束语

参考文献

第6章 缺失数据回归分析

6.1.引言

6.2 缺失数据分析常用的方法

6.2.1 似然方法

6.2.2 插补方法

6.2.3 逆概率加权方法

6.3 线性回归模型统计分析

6.3.1 插补最小二乘分析

6.3.2 似然因子分解分析

6.3.3 经验似然分析

6.3.4 有替代变量时缺失数据统计分析

6.4 非参数与参数回归模型

6.4.1 非参数拟似然估计

6.4.2 反映均值非参数估计

6.4.3 反映均值双稳健插补估计

6.5 部分线性模型统计分析

6.5.1 协变量缺失下模型参数与非参数部分估计

6.5.2 反映变量缺失下反映均值估计及模型参数与非参数部分估计

6.6 半参数总体模型统计分析

……

第7章 复发事件数据的统计分析

第8章 因果推断与图模型

第9章 复杂疾病基因的统计关联分析

第10章 生物医学等价评价问题的统计推断

第11章 约束下的统计推断方法

第12章 抽样调查：研究基础与未来发展

第13章 试验设计和建模——计算机试验及模型未知的试验

索引

《现代统计研究基础》主要介绍随机矩阵谱理论及大维数据分析、大规模数据分析及降维技术、变系数模型、纵向数据模型的稳健推断、测量误差模型及其统计分析方法、缺失数据回归分析、复杂疾病的基因关联分析、因果推断与图模型、复杂疾病的基因关联分析、生物医学等价性评价问题的统计推断、约束下的统计推断方法、现代试验设计与抽样调查等研究领域。不仅介绍进入这些前沿研究领域所必备的基础知识，而且介绍这些前沿研究领域的最新发展状况及有关重要成果，探索有关领域的科学研究发展规律与发展方向。
　　《现代统计研究基础》适合高等院校数学与统计专业的高年级大学生、研究生、教师及相关科研工作者阅读参考。

本书主要介绍随机矩阵谱理论及大维数据分析、大规模数据分析及降维技术、变系数模型、纵向数据模型的稳健推断、测量误差模型及其统计推断方法、缺失数据回归分析、复发事件数据的统计分析、因果推断与图模型、复杂疾病基因的统计关联分析、生物医学等价性评价问题的统计推断、约束下的统计推断方法、现代试验设计与抽样调查等科学研究方向或研究领域。每一章均介绍一个研究领域或研究方向，并由已在该领域取得突出成就或者是活跃在这些领域的专家撰写。