计算机应用数学

第1章 绪论

1.1 数学是计算机科学技、术的基础

1.1.1 学习数学的重要性

1.1.2 学习微积分的重要性

1.1.3 学习离散数学的重要性

1.2 一些典型案例

1.3 本书的具体安排

第2章 函数、极限与连续

2.1 函数

2.1.1 集合与邻域

2.1.2 一元函数的基本概念

2.1.3 初等函数

2.1.4 多元函数的概念

2.1.5 函数模型的建立

习题2.1

2.2 函数的极限

2.2.1 极限概念的引人

2.2.2 极限的几种类型

2.2.3 极限的运算法则

2.2.4 两个重要极限

习题2.2

2.3 无穷小与无穷大

2.3.1 无穷小与无穷大的概念

2.3.2 无穷小的比较

习题2.3

2.4 函数的连续性

2.4.1 函数连续性

2.4.2 闭区间上连续函数的性质

2.4.3 初等函数的连续性

习题2.4

【知识拓展】函数间断点的类型分析

【案例分析】科赫雪花曲线

函数、极限与连续复习题

第3章 导数及其应用

3.1 导数及其基本运算

3.1.1 导数的概念引入

3.1.2 导数的运算法则与基本公式

3.1.3 复合函数和隐函数的导数

3.1.4 函数的微分

3.1.5 高阶导数

习题3.1

3.2 导数的实际背景

3.2.1 导数的几何表现

3.2.2 变化率与速度

3.2.3 导数的近似计算

习题3.2

3.3 导数的应用

3.3.1 函数的单调性与极值

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点

3.3.3 优化问题

习题3.3

3.4 偏导数

3.4.1 偏导数的概念及求法

3.4.2 微分与线性化

3.4.3 拉格朗日乘数法

习题3.4

【知识拓展】微分中值定理洛必达法则

【案例分析】计算机为什么使用二进制

导数及其应用复习题

第4章 积分及其应用

4.1 不定积分

4.1.1 不定积分的概念与性质

4.1.2 不定积分的换元法

4.1.3 不定积分的分部积分法及积分表的使用

习题4.1

4.2 定积分

4.2.1 定积分概念的引入

4.2.2 牛顿一莱布尼茨公式

4.2.3 定积分的换元积分法和分部积分法

习题4.2

4.3 定积分的几何应用

4.3.1 定积分的几何意义

4.3.2 定积分的微元分析法

4.3.3 利用定积分计算面积与体积

习题4.3

4.4 均值计算

习题4.4

4.5 微分方程

4.5.1 微分方程的概念

4.5.2 微分方程的积分解法与代数解法

习题4.5

【知识拓展】积分上限的函数及其导数反常积分简介

【案例分析】通风问题

积分及其应用复习题

第5章 矩阵化建模技术

5.1 矩阵

5.1.1 矩阵的概念

5.1.2 几种特殊矩阵

5.1.3 矩阵的运算

5.1.4 矩阵与逆矩阵

5.1.5 矩阵与行列式

习题5.1

5.2 矩阵的初等变换

5.2.1 初等变换的形式

5.2.2 初等矩阵

5.2.3 矩阵的秩

5.2.4 初等变换求逆矩阵

5.2.5 线性方程组的矩阵形式

习题5.2

5.3 矩阵化技术的应用

5.3.1 线性方程组的解法

5.3.2 计算机技术中的应用

5.3.3 矩阵形式的模型建立

习题5.3

【知识拓展】向量、特征值和特征向量

【案例分析】基因模型问题

矩阵化建模技术复习题

第6章 概率应用

6.1 随机事件与概率

6.1.1 随机事件和样本空间

6.1.2 事件的关系及运算

6.1.3 常见的概型

6.1.4 概率及其性质

6.1.5 条件概率与事件的独立性

习题6.1

6.2 随机变量与概率分布

6.2.1 随机变量的概率特征

6.2.2 离散型随机变量及其分布

6.2.3 连续型随机变量及其分布

6.2.4 常见概率分布

6.2.5 标准正态分布表的使用

习题6.2

6.3 随机变量的数字特征

6.3.1 数学期望

6.3.2 方差

6.3.3 正态分布渐近性的应用

习题6.3

【知识拓展】随机变量函数的分布特殊的分布

【案例分析】系统的可靠性

概率应用复习题

第7章 网络图论

7.1 网络图

7.1.1 图的基本概念

7.1.2 通路、回路和图的连通性

7.1.3 图在计算机中的表示

7.1.4 欧拉图

习题7.1

7.2 树

7.2.1 树的概念

7.2.2 生成树与最小生成树

7.2.3 二叉树及其在计算机中的应用

习题7.2

7.3 关系

7.3.1 关系与有向图

7.3.2 关系的运算与性质

7.3.3 等价关系与划分

7.3.4 偏序关系与哈斯图

习题7.3

7.4 逻辑命题

7.4.1 命题与连接词

7.4.2 命题公式与赋值

7.4.3 命题公式的分类与等价运算

7.4.4 命题逻辑的推理理论

习题7.4

【案例分析】设置信号放大器

网络图论复习题

第8章 代数系统

8.1 代数结构

8.1.1 代数系统的概念

8.1.2 代数运算的性质

8.1.3 同态与同构

习题8.1

8.2 群与环

8.2.1 半群

8.2.2 群

8.2.3 子群

8.2.4 特殊群

8.2.5 环与域

习题8.2

8.3 格与布尔代数

8.3.1 偏序格与代数格

8.3.2 特殊格

8.3.3 布尔代数

习题8.3

【知识拓展】布尔表达式

【案例分析】开关电路的设计

代数系统复习题

第9章 软件应用

9.1 MATLAB软件

9.1.1 MATLAB基本知识

9.1.2 MATLAB基本运算符及表达式

9.1.3 MATLAB变量命名规则

9.1.4 数值计算结果的显示格式

9.1.5 MATLAB指令行中的标点符号

9.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令

9.2 MATLAB在微积分中的应用

9.2.1 求极限

9.2.2 求导数

9.2.3 求积分

9.2.4 求常微分方程（组）的解析解

9.3 矩阵运算及线性方程组求解

9.3.1 矩阵运算

9.3.2 线性方程组求解

9.4 数据的可视化

9.4.1 二维图形

9.4.2 三维图形

9.5 数据的统计分析（以正态分布为例）

上机练习题

附录一 基本初等函数的图像、定义域和性质

附录二 数学常用公式

附录三 积分公式表

附录四 概率用表

附录五 参考答案

参考文献

《计算机应用数学》是中国高等职业技术教育研究会基础课改革工作委员会组织编写的高职高专“应用数学”系列教材之一，为高职高专计算机和信息类专业学生学习后继专业课程以及未来从事计算机技术和信息分析提供最基本的数学基础知识。《计算机应用数学》贯彻“定位高职，融通学科体系；面向计算机信息领域，引导量化分析”的编写原则，密切结合专业需求，强化数学技术，注重一些数学思想和方法在计算机科学领域中的应用，针对高职学生特点，语言表述通俗简洁，深入浅出，可读性强。
全书共9章，主要内容包括：函数与极限、导数及其应用、积分及其应用、矩阵化建模技术、概率应用、网络图论、代数系统、软件应用等。《计算机应用数学》每节配有一定的习题，每章有总复习题。为了满足不同专业、不同类型的读者的需求，每章精心设计了一些典型案例和知识拓展，书末附有习题、复习题答案和高等数学常用公式、概率用表等，供读者参考。
《计算机应用数学》可作为高职高专计算机和信息类各专业高等数学课程的教材或参考书，也可供成人教育相关专业和自学考试的读者学习参考。