计算方法及其MATLAB实现

第1章　绪论　1.1 课程的内容、意义和特点　1.2 误差的基本概念　　1.2.1 误差的来源　　1.2.2 误差与有效数字　1.3 数值计算中的误差估计　　1.3.1 一元函数的误差估计　　1.3.2 二元函数的误差估计　　1.3.3 四则运算的误差　1.4 设计算法的若干原则　习题1第2章　非线性方程的数值解法　2.1 引言　　2.1.1 问题的背景　　2.1.2 一元方程根的隔根区间

第1章　绪论　1.1 课程的内容、意义和特点　1.2 误差的基本概念　　1.2.1 误差的来源　　1.2.2 误差与有效数字　1.3 数值计算中的误差估计　　1.3.1 一元函数的误差估计　　1.3.2 二元函数的误差估计　　1.3.3 四则运算的误差　1.4 设计算法的若干原则　习题1第2章　非线性方程的数值解法　2.1 引言　　2.1.1 问题的背景　　2.1.2 一元方程根的隔根区间　2.2 二分法　2.3 迭代法　　2.3.1 迭代法的基本思想　　2.3.2 根的存在性与迭代法的收敛性　　2.3.3 局部收敛性与收敛速度　2.4 迭代收敛的加速方法　　2.4.1 迭代一加速方法　　2.4.2 埃特金加速方法　2.5 牛顿迭代法　　2.5.1 牛顿迭代法及其收敛性　　2.5.2 简化牛顿法　2.6 弦截法　　2.6.1 单点弦截法　　2.6.2 双点弦截法　2.7 MATLAB解法及主要程序　　2.7.1 MATLAB算法　　2.7.2 主要程序　习题2　数值实验题第3章　解线性方程组的直接法　3.1 高斯消去法　　3.1.1 消去法的计算过程　　3.1.2 高斯消去法的矩阵解释　　3.1.3 高斯消去法的运算量　3.2 主元素消去法　　3.2.1 列主元素法　　3.2.2 全主元素法　　3.2.3 高斯一约当消去法　3.3 三角分解法　　3.3.1 LU分解法　　3.3.2 对称正定矩阵的平方根法　　3.3.3 解三对角方程组的追赶法　3.4 向量范数与矩阵范数　　3.4.1 向量范数　　3.4.2 矩阵范数　3.5 方程组的敏感性、条件数　3.6 MATLAB解法及主要程序　　3.6.1 解方程组的MATLAB命令及函数　　3.6.2 主要程序　习题3　数值实验题第4章　解线性方程组的迭代法　4.1 基本迭代法　　4.1.1 Jacobi迭代法　　4.1.2 Gauss-Seidel迭代法　　4.1.3 超松弛迭代法　4.2 迭代法的收敛性　　4.2.1 单点线性迭代法的基本定理　　4.2.2 特殊方程组的几个常用判别条件　4.3 MATLAB解法及主要程序　　4.3.1 有关的MATLAB函数　　4.3.2 主要程序　习题4　数值实验题第5章　矩阵特征值与特征向量的计算　5.1 幂法与反幂法　　5.1.1 幂法　　5.1.2 幂法的加速　　5.1.3 反幂法　5.2 Jacobi方法　5.3 QR算法　5.4 MATL，AB解法及主要程序　　5.4.1 相关命令　　5.4.2 主要程序　习题5　数值实验题第6章　插值法第7题　最小二乘法与曲线拟合第8章　数值积分与数值微分第9章　常微分方程初值问题的数值解法附录A　MATLAB简介附录B　部分习题参考答案参考文献

本书是为普通高等院校理工科应用数学和计算机专业的学生学习“计算方法”课程所编写的教材，全书共9章，内容包括：误差分析、非线性方程的数值解法、解线性方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、插值法、最小二乘法与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法。本书不仅介绍各种数值算法的数学原理，而且强调了这些算法在计算机上的实现及其在现实中的应用，由此结合MATLAB数值计算软件在相应各章都给出了MATLAB算法及主要程序，并附有习题及数值实验题，书末附有MAT-LAB简介及部分习题参考答案，全书阐述严谨，条理清晰，通俗易懂，便于教学。　　本书也可作为其他理工专业学生学习“计算方法”课程的教材或参考书，亦可为科研和工程技术工作者解决数值计算问题提供参考。