时频分析与小波变换

前言

第1章时频分析基础

1.1时频分析发展概述

1.2信号展开理论框架与算子

1.2.1内积空间与正交投影

1.2.2函数的基本特性

1.2.3框架与算子

1.3傅里叶级数与傅里叶变换

1.3.1傅里叶级数

1.3.2傅里叶变换

1.4信号的时域波形特征与频域波形特征

1.4.1信号的时间波形特征

1.4.2信号的频域特性

1.4.3信号的带宽方程

1.5时频分析的基本概念

1.5.1非平稳信号与时频分布

1.5.2真边缘、整体平均与局部平均

1.5.3时频分布的特征函数

1.5.4时频分布的基本性质

1.6信号的不确定原理

第2章短时傅里叶变换与Gabor展开

2.1短时傅里叶变换及频谱图的性质

2.1.1短时傅里叶变换与频谱图定义

2.1.2短时傅里叶变换频谱图的性质

2.2短时傅里叶变换的时频特征

2.2.1整体平均

2.2.2局部平均

2.3离散短时傅里叶变换及实现方法

2.3.1离散时间信号的短时傅里叶变换

2.3.2离散短时傅里叶变换

2.3.3离散短时傅里叶变换的计算

2.4Gabor展开

2.4.1连续Gabor展开

2.4.2离散Gabor展开

2.5时频局部化与窗函数选取

第3章维格纳－威尔分布

3.1连续维格纳－威尔分布

3.1.1连续维格纳－威尔分布的时域定义

3.1.2连续维格纳－威尔分布的频域定义

3.2维格纳－威尔分布的基本性质

3.3多信号的维格纳－威尔分布

3.4维格纳－威尔分布与短时傅里叶变换的关系

3.4.1平滑的维格纳－威尔分布

3.4.2短时傅里叶变换频谱与维格纳－威尔分布的关系

3.4.3伪维格纳－威尔分布

3.5离散维格纳－威尔分布及计算

3.5.1离散维格纳－威尔分布

3.5.2基于FFTr的离散维格纳-威尔分布算法

3.6模糊函数

3.6.1模糊函数的定义

3.6.2模糊函数的性质

3.6.3维格纳-威尔分布与解析信号

3.7广义双线性时频分布与核函数

3.7.1广义双线性时频分布的一般形式

3.7.2核函数的计算及Ce类时频分布的等价形式

3.8时频分布中优良信息的提取

第4章小波变换与时频分析

4.1连续小波变换

4.2连续小波变换的基本性质

4.3一维小波实例

4.4小波变换与维格纳.威尔分布的关系

第5章离散小波变换与多分辨分析

5.1离散小波与离散小波变换

5.2二进小波与小波级数

5.2.1二进小波变换与反演

5.2.2二进小波的构造

5.2.3小波级数

5.3多分辨分析

5.3.1多分辨分析概念

5.3.2多分辨分析的构造条件

5.4多分辨分析的实现与Mallat算法

5.4.1小波分解算法

5.4.2小波重构算法

5.5小波抽样限制

第6章尺度函数与小波的构造方法

6.1紧支集正交小波基的构造

6.1.1正交小波的构造条件

6.1.2Daubecllies小波的构造

6.2利用B一样条函数构造正交小波基

6.2.1B一样条函数与基样条空间

6.2.2正交样条小波基的构造

6.3双正交小波基及构造

6.3.1线性相位FIR滤波器的性质

6.3.2双正交小波与双正交小波变换

6.3.3利用B一样条构造紧支集双正交小波基

第7章小波包变换

7.1正交小波包

7.2信号的正交小波包变换

第8章二维小波变换

8.1二维连续小波变换

8.2二维离散小波变换

8.2.1二维小波的构造

8.2.2二维小波变换的实现

8.3在图像边缘检测中的应用

第9章多带小波变换

9.1多带小波的多分辨分析

9.2多带小波变换的分解与重构算法

9.2.1多带小波变换的分解算法

9.2.2多带小波变换的重构算法

9.3多带紧支正交小波基的构造

9.3.1多带小波与多通道滤波器组

9.3.2利用余弦调制PRQMF方法构造M-带小波基

9.4多带小波变换在信号处理中的应用

9.4.1图像的多带小波变换

9.4.2用多带小波变换实现图像的边缘检测

第10章多小波变换

10.1多尺度函数及多分辨分析

10.2多小波函数

10.3多尺度函数和多小波函数的构造

10.3.1多尺度函数的近似阶数与双尺度相似变换

10.3.2多尺度函数的构造算法

10.3.3正交多小波的构造

10.4离散多小波变换及实现

10.4.1多小波变换的分解与重构算法

10.4.2原始数据的预处理

10.5二维信号的多小波变换

10.6多小波包

10.6.1分解定理

10.6.2多小波包的定义及性质

附录A傅里叶逆变换的证明

附录BMatlab时频工具箱简介

附录CMatlab小波分析工具箱简介

参考文献

　　本书全面系统地介绍了时频分析的基本理论、基本方法及应用，内容包括时频分析基础、短时傅里叶变换与Gabor展开、维格纳－威尔分布、小波变换与时频分析、离散小波变换与多分辨分析、尺度函数与小波的构造方法、小波包变换、二维小波变换、多带小波变换、多小波变换等内容。　　本书全面系统地介绍了时频分析的基本理论、基本方法及应用。全书共10章，内容包括时频分析基础、短时傅里叶变换与Gabor展开、维格纳－威尔分布、小波变换与时频分析、离散小波变换与多分辨分析、尺度函数与小波的构造方法、小波包变换、二维小波变换、多带小波变换、多小波变换等内容。　　本书选材广泛、内容丰富、重点突出，既有算法的理论基础，又有实用的算法，特别适合作为信号与信息处理、通信与电子系统、模式识别与智能系统、语音处理与编码、图像处理与编码、电路与系统、应用数学等专业的研究生教材或参考书，也可供从事信号处理及应用的广大科技人员使用和参考。