华罗庚文集

《华罗庚文集》序言

华罗庚文集·多复变函数论卷Ⅱ·上部

从单位圆谈起

第1讲 调和函数的几何理论

1.1 旧事重提

1.2 实数形式

1.3 单位球的几何学

1.4 微分度量

1.5 微分算子

1.6 球坐标

1.7 Poisson公式

1.8 建议了些什么？

1.9 对称原理

1.10 Laplace方程的不变性

1.11 Laplace方程的均值公式

1.12 Laplace方程的Poisson公式

1.13 小结

第2讲 Fourier分析与调和函数的展开式

2.1 超球函数的一些性质

2.2 正交性质

2.3 边界值问题

2.4 球面上的广义函数

2.5 球面上的调和分析

2.6 不变方程的Poisson核的展开

2.7 完备性

2.8 解偏微分方程аφ=λφ

2.9 附记

第3讲 扩充空间与球几何

3.1 二次变形与扩充空间

3.2 微分度量，共形映照

3.3 球变为球

3.4 两球相切，球串

3.5 两球正交，球族

3.6 保角映象

第4讲 Lorentz群

4.1 换基本方阵

4.2 演出元素

4.3 正交相似

4.4 关于非定正二次型

4.5 Lorentz相似

4.6 续

4.7 Lorentz相似的标准型

4.8 对合变换

第5讲 球几何的基本定理——兼论狭义相对论的基本定理

5.1 引言

5.2 匀速直线运动

5.3 Hermite方阵的几何学

5.4 三维空间中使单位球不变的仿射变换

5.5 粘切子空间

5.6 空相平面（或二维空相子空间）

5.7 空相直线

5.8 点对

5.9 三维空相子空间

5.10 基本定理的证明

5.11 时空几何的基本定理

5.12 H方阵的射影几何学

5.13 射影变换与因果关系

5.14 附记

第6讲 非欧几何学

6.1 扩充空间的几何性质

6.2 抛物几何学

6.3 椭圆几何学

6.4 双曲几何学

6.5 测地线

第7讲 混合型偏微分方程

7.1 实射影平面

7.2 偏微分方程

7.3 特征线

7.4 这偏微分方程与JIaBpeHTbeB方程的关系

7.5 分离变数法

7.6 问题的提出（虚瞰）

7.7 级数的收敛性

7.8 圆内无奇点的函数（对应于全纯函数）

7.9 圆内有对数奇点的函数

7.10 Poisson公式

7.11 变型线上给了值的函数

7.12 在一特征线上取零值的函数

第8讲 形式Fourier级数与广义函数

8.1 形式Fourier级数

8.2 对偶性

8.3 H型广义函数的意义

8.4 S型广义函数的意义

8.5 致零集

8.6 其他类型的广义函数

8.7 继续

8.8 极限

8.9 附记

附录 求和法

华罗庚文集·多复变函数论卷Ⅱ·下部

On the Theory of Automorphic Functio of a Matrix Variable I——Geometrical Basis

On the Theory of Automorphic Functio of a Matrix Variable II——the Classification of Hypercircles Under the Symplectic Group

On the Theory of Fuchsian Functio of Several Variables

On the Extended Space of Several Complex Variables（I）：the Space of Complex Spheres

On the Riemannian Curvature in the Space of Several Complex Variables

Theory of Harmonic Functio in Classical Domai

On Fourier Tra forms in Lp in the Complex Domain

A Remark on the Moment Problem

Estimation of an Integral

广义函数导引

常系数二阶椭圆型偏微分方程组Dirichlet问题的唯一性定理

Лавредтьев的混合型方程

On the Classification of the System of Differential Equatio of the Second 0rder

《华罗庚文集》已出版书目

《华罗庚文集：多复变函数论卷2》由华罗庚先生的著作《从单位圆谈 起》以及一些关于多复变函 数论等方面的论文组成。《华罗庚文集：多复变函数论卷2》适于科研院所及高等学校数学系师 生与数学工作者阅读。

《华罗庚文集：多复变函数论卷2》是中国科学院华罗庚数学重点实验室丛书之一。全书共分8讲，内容包括：调和函数的几何理论，Fourier分析与调和函数的展开式，扩充空间与球几何，Lorentz群，球几何的基本定理——兼论狭义相对论的基本定理，非欧几何学，混合型偏微分方程，形式Fourier级数与广义函数。适合科研院所及高等学校数学系师生与数学工作者阅读。