矩阵计算

第1章 矩阵乘法

1.1 基本算法与记号

1.2 利用结构

1.3 分块矩阵和算法

1.4 向量化与数据重复使用

第2章 矩阵分析

2.1 线性代数初步

2.2 向量范数

2.3 矩阵范数

2.4 有限精度矩阵计算

2.5 正交化与SVD

2.6 投影与 CS分解

2.7 正方形线性方程组的敏感性

第3章 一般线性方程组

3.1 三角方程组

3.2 LU分解

3.3 高斯消去法的舍入误差分析

3.4 选主元法

3.5 改进与精度估计

第4章 特殊线性方程组

4.1 LDMT和LDLT分解

4.2 正定方程组

4.3 带状方程组

4.4 对称不定方程组

4.5 分块方程组

4.6 Vandermonde 方程组和FFT

4.7 Toeplitz及相关方程组

第5章 正交化和最小二乘法

5.1 Householder矩阵和Givens矩阵

5.2 QR分解

5.3 满秩的LS问题

5.4 其他正交分解

5.5 秩亏损的LS问题

5.6 加权和迭代改进

5.7 正方形方程组和欠定方程组

第6章 并行矩阵计算

6.1 基本概念

6.2 矩阵乘法

6.3 矩阵分解

第7章 非对称特征值问题

7.1 性质与分解

7.2 扰动理论

7.3 幂迭代法

7.4 Hessenberg分解和实Schur型

7.5 实用QR算法

7.6 不变子空间计算

7.7 Ax =入Bx的QZ方法

第8章 对称特征值问题

8.1 性质与分解

8.2 幂迭代法

8.3 对称QR算法

8.4 Jacobi方法

8.5 三对角方法

8.6 计算SAD

8.7 一些广义特征值问题

第9章 Lanczos方法

9.1 方法的导出及收敛性

9.2 实用Lanczos方法

9.3 应用于Ax= b 和最小二乘

9.4 Arnoldi方法与非对称Lanczos方法

第10章 线性方程组的迭代解法

10.1 标准的迭代方法

10.2 共轭梯度法

10.3 预处理共轭梯度

10.4 其他 krylov子空间方法

第11章 矩阵函数

11.1 特征值方法

11.2 逼近法

11.3 矩阵指数

第12章 特殊问题

12.1 约束最小二乘问题

12.2 利用SAD选取子列集

12.3 整体最小二乘

12.4 利用SAD计算子空间

12.5 矩阵分解的修正

12.6 修正的及结构化的特征问题

索引

《矩阵计算（第3版）》是数值计算领域的名著，系统地介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括:矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都由现成的软件包来实现，每节后还附有习题，并有注释和大量参考文献。《矩阵计算（第3版）》可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生教材，亦可作为计算数学和工程技术人员的参考用书。