高等数学

第三版 前言

第二版 前言

第一版 前言

第1章 函数

本章学习目标

1.1 函数及其性质

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的几种特性

习题1.1

1.2 初等函数

1.2.1 基本初等函数

1.2.2 复合函数

1.2.3 初等函数

1.2.4 反函数与隐函数

习题1.2

本章小结

复习题1

自测题1

第2章 极限与连续

本章学习目标

2.1 极限的概念

2.1.1 数列的极限

2.1.2 函数的极限

2.1.3 极限的性质

2.1.4 无穷小量与无穷大量

习题2.1

2.2 极限的运算

2.2.1 极限的运算法则

2.2.2 两个重要极限

2.2.3 无穷小的比较

习题2.2

2.3 函数的连续性

2.3.1 函数的连续性概念

2.3.2 初等函数的连续性

2.3.3 闭区间上连续函数的性质

习题2.3

本章小结

复习题2

自测题2

第3章 导数与微分

本章学习目标

3.1 导数的概念

3.1.1 导数概念的引例

3.1.2 导数的概念与几何意义

3.1.3 可导与连续的关系

习题3.1

3.2 求导法则

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2 复合函数的导数

3.2.3 反函数的求导法则

3.2.4 初等函数的导数

3.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数

3.2.6 高阶导数

习题3.2

3.3 微分

3.3.1 微分的概念

3.3.2 微分的几何意义

3.3.3 微分的运算法则

3.3.4 微分在近似计算中的应用

习题3.3

本章小结

复习题3

自测题3

第4章 导数的应用

本章学习目标

4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔中值定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

习题4.1

4.2 洛必达法则

习题4.2

4.3 函数的单调性、极值和最值

4.3.1 函数的单调性

4.3.2 函数的极值

4.3.3 函数的最大值和最小值

习题4.3

4.4 曲线的凹凸性与拐点

习题4.4

4.5 函数图形的描绘

习题4.5

4.6 曲率

4.6.1 曲率的概念

4.6.2 弧微分

4.6.3 曲率的计算公式

本章小结

复习题4

自测题4

第5章 不定积分

本章学习目标

5.1 不定积分的概念与性质

5.1.1 不定积分的概念

5.1.2 基本积分公式

5.1.3 不定积分的性质

习题5.1

5.2 不定积分的积分方法

5.2.1第一类换元积分法（凑微分法）

5.2.2第二类换元积分法

5.2 13分部积分法

5.2.4 简单有理函数的积分

5.2.5 积分表的使用

习题5.2

本章小结

复习题5

自测题5

第6章 定积分

本章学习目标

6.1 定积分的概念与性质

6.1.1 引出定积分概念的实例

6.1.2 定积分的概念

6.1.3 定积分的几何意义

6.1.4 定积分的基本性质

习题6.1

6.2 定积分基本公式

6.2.1 变上限的定积分

6.2.2 微积分学基本定理

习题6.2

6.3 定积分的积分方法

6.3.1 定积分的换元积分法

6.3.2 定积分的分部积分法

习题6.3

6.4 广义积分

6.4.1 无穷区间上的广义积分

6.4.2 无界函数的广义积分

习题6.4

本章小结

复习题6

自测题6

第7章 定积分的应用

本章学习目标

7.1 定积分的几何应用

7.1.1 定积分的微元法

7.1.2 用定积分求平面图形的面积

7.1.3 用定积分求体积

7.1.4 平面曲线的弧长

习题7.1

7.2 定积分在物理中的应用

7.2.1 功

7.2.2 液体的压力

习题7.2

本章小结

复习题7

自测题7

第8章 常微分方程

本章学习目标

8.1 常微分方程的基本概念

习题8.1

8.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程

8.2.1 可分离变量的微分方程

8.2.2 齐次型微分方程

8.2.3 一阶线性微分方程

8.2.4 可降阶的高阶微分方程

习题8.2

8.3 二阶常系数线性微分方程

8.3.1 二阶线性微分方程解的结构

8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题8.3

8.4 微分方程的应用

8.4.1 一阶微分方程的应用

8.4.2 二阶微分方程的应用

习题8.4

本章小结

复习题8

自测题8

第9章 空间解析几何

本章学习目标

9.1 空间直角坐标系与向量的概念

9.1.1 空间直角坐标系

9.1.2 向量的概念及其线性运算

9.1.3 向量的坐标表示

习题9.1

9.2 向量的数量积与向量积

9.2.1 向量的数量积

9.2.2 向量的向量积

习题9.2

9.3 平面与直线

9.3.1 平面的方程

9.3.2 直线的方程

9.3.3 平面、直线的位置关系

习题9.3

9.4 曲面与空间曲线

9.4.1 曲面方程的概念

9.4.2 球面

9.4.3 柱面

9.4.4 旋转曲面

9.4.5 几种常见的二次曲面

9.4.6 空间曲线

习题9.4

本章小结

复习题9

自测题9

第10章 多元函数微分学

本章学习目标

10.1 多元函数的概念、极限与连续

10.1.1 多元函数的概念

10.1.2 二元函数的极限与连续

习题 10.1

10.2 偏导数

10.2.1 偏导数

10.2.2 高阶偏导数

习题1012

10.3 全微分

10.3.1 全微分的定义

10.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题lO.3

10.4 多元复合函数与隐函数的微分法

10.4.1 多元复合函数的微分

10.4.2 隐函数微分法

习题10.4

10.5 偏导数在几何上的应用

10.5.1 空间曲线的切线与法平面

10.5.2 曲面的切平面与法线

习题10.5

10.6 二元函数的极值

10.6.1 二元函数的极值

10.6.2 二元函数的最大值与最小值

10.6.3 条件极值

习题10.6

本章小结

复习题10

自测题10

第1l章 多元函数积分学

本章学习目标

11.1 二重积分的概念与性质

11.1.1 二重积分的概念

11.1.2 二重积分的几何意义

11.1.3 二重积分的性质

习题11.1

11.2 二重积分的计算

11.2.1 在直角坐标系下计算二重积分

11.2.2 利用极坐标计算二重积分

习题11.2

11.3 二重积分的应用

1l.3.1 求空间立体的体积

11.3.2 求曲面的面积

11.3.3 求平面薄片的重心

习题11.3

本章小结

复习题11

自测题11

第12章 级数

本章学习目标

12.1 无穷级数的概念与性质

12.1.1 无穷级数的概念

12.1.2 无穷级数的性质

习题12.1

12.2 正项级数及其敛散性

12.2.1 正项级数及其收敛的充要条件

12.2.2 正项级数收敛的比较判别法

12.2.3 正项级数收敛的比值判别法

习题12.2

12.3 绝对收敛与条件收敛

12.3.1 交错级数及其敛散性

12.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题123

12.4 幂级数

12.4.1 幂级数的收敛半径与收敛域

12.4.2 幂级数的运算

习题124

12.5 函数展开成幂级数

12.5.1 泰勒公式

12.5.2 初等函数的幂级数展开式

12.5.3 幂级数的应用

习题125

12.6 傅立叶级数

12.6 -1三角函数系的正交性

12.6.2 以2鹞芷诘暮齠（x）展开成傅立叶（Fourier）级数

12.6.3 以2L为周期的函数f（x）展开成傅立叶级数

本章小结

复习题12

自测题12

第13章 Mathematica数学软件简介

本章学习目标

13.1 Mathematica基础

13.1.1 Mathematica的主要特点和功能

13.1.2 数、变量、函数

13.2 代数运算

13.2.1 化简计算结果

13.2.2 常用的因式分解函数

13.3 微积分

13.3.1 求极限

13.3.2 求导数

13.3.3 求极值

13.3.4 求不定积分

13.3.5 求定积分

13.3.6 解常微分方程

13.3.7 无穷级数

第14章 利用Mathematica作图

本章学习目标

14.1 二维图形

14.1.1 一元函数的图形

14.1.2 二维参数图形

14.2 三维图形

14.2.1 二元函数的图形

14.2.2 三维参数图形

附录积分表

习题参考答案

参考文献

《高等数学（第三版）》主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何与向量、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、数学应用软件简介、数学实验等。
　　《高等数学（第三版）》依据“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数学理论的推证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，强调数学的应用，引入数学应用软件和数学实验，加强数学方法与计算机的结合。