矩阵论十讲

前言

第1讲 方阵函数

1.1 Jordan标准形温习

1.2 方阵函数的定义

1.3 方阵函数的其他等价定义

1.4 方阵函数的性质

1.5 矩阵函数的初等因子

第2讲 矩阵的直积和矩阵方程

2.1 线性矩阵方程和矩阵直积

2.2 矩阵直积的性质

2.3 方程AX-XB=C

2.4 方阵的中心化子

2.5 方阵多项式方程

第3讲 复合矩阵和行列式恒等式

3.1 记号

3.2 复合矩阵的定义和性质

3.3 几个行列式恒等式

3.4 加性复合矩阵

第4讲 酉方阵、Hermite方阵和规范方阵

4.1 方阵的酉相似

4.2 循回方阵

4.3 几类特殊的规范方阵

4.4 酉相抵和奇异值

4.5 实规范方阵

第5讲 Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值

5.1 Hermite方阵特征值的性质

5.2 方阵之积的特征值和奇异值

5.3 方阵之和的特征值和奇异值

5.4 Schur和Hadamard的不等式

5.5 Hadamard积

第6讲 非负元方阵和布尔方阵

6.1 基本定理

6.2 不可约性探究

6.3 基本定理的证明

6.4 本原性探究

6.5 本原方阵的指数

6.6 一般非负方阵的性质

6.7 随机方阵

6.8 M方阵

6.9 布尔方阵

练习

第7讲 矩阵的组合性质

7.1 项秩与线秩

7.2 置换相抵标准形

7.3 积和式

7.4 （0，1）矩阵与子集系

7.5 （0，1）矩阵类Χ（R，S）

7.6 van der Waerden猜想的证明

练习

第8讲 矩阵的广义逆

8.1 广义逆与解线性方程组

8.2 Moore-Penrose逆

第9讲 完全正方阵

9.1 完全正方阵与双非负方阵

9.2 阶数≤4的完全正方阵的刻画

9.3 完全正方阵与比较方阵

9.4 完全正图

9.5 CP秩

第10讲 图的Laplace方阵

10.1 矩阵与树定理

10.2 图的Laplace特征值的基本性质

10.3 图的最大Laplace特征值（谱半径）

10.4 图的代数连通度

10.5 图的特征值的和

10.6 图的特征值技巧

10.7 广义Laplace方阵

矩阵的应用日趋深广，大学基础课的内容已很不适应。《矩阵论十讲》旨在在大学“线性代数”课程的基础上，分10个专题充实和扩大关于矩阵理论的知识。具体内容依次为：方阵函数；矩阵的直积和矩阵方程；复合矩阵和行列式恒等式；西方阵、Hermite方阵和规范方阵；Hennite方阵的特征值和一般方阵的奇异值；非负元方阵和布尔方阵；矩阵的组合性质；矩阵的广义逆；完全正方阵；图的Laplace方阵。各讲基本独立成章，具备基本的线性代数和分析知识的读者即可读懂。
　　《矩阵论十讲》各讲内容可作为多种类型的大学选修课教程，也可以作为关心矩阵理论的教师、学生和科技工作者的自学读物或供查阅的参考书。