线性代数

第一章 行列式

1.1 二阶、三阶行列式

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式

1.2 n阶行列式的定义

1.3 行列式按列（行）展开

1.4 行列式的性质

1.5 行列式的计算

1.6 克拉默法则

习题一

第二章 矩阵

2.1 矩阵的定义

2.1.1 矩阵的定义

2.1.2 特殊类型的矩阵

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 矩阵的数乘

2.2.3 矩阵的乘法

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5 方阵的幂

2.2.6 方阵的行列式

2.2.7 共轭矩阵

2.3 可逆矩阵

2.4 分块矩阵

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

2.6 矩阵的秩

习题二

第三章 线性方程组

3.1 高斯消元法

3.2 n维向量的概念

3.2.1 n维向量的概念

3.2.2 n维向量的运算

3.3 向量组的线性相关性

3.4 极大线性无关组

3.4.1 向量组的极大无关组与向量组的秩

3.4.2 向量组的秩与矩阵秩的关系

3.5 线性方程组解的结构

3.5.1 齐次线性方程组解的结构

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构

习题三

第四章 线性空间与线性变换

4.1 线性空间的定义与性质

4.2 维数、基与坐标

4.3 基变换与坐标变换

4.4 线性变换

4.4.1 线性变换的定义

4.4.2 线性变换的矩阵

习题四

第五章 矩阵的特征值与特征向量

5.1 矩阵的特征值与特征向量

5.2 矩阵特征值与特征向量的性质

5.3 矩阵的对角化

5.4 实对称矩阵的对角化

5.4.1 实对称矩阵与实正交矩阵的定义

5.4.2 施密特正交化

5.4.3 实对称矩阵的性质

习题五

第六章 二次型

6.1 二次型的定义及其矩阵表示

6.2 二次型的标准形

6.2.1 用正交变换化二次型为标准形

6.2.2 用配方法化二次型为标准形

6.2.3 惯性定理与规范形

6.2.4 二次型的应用

6.3 正定二次型与正定矩阵

习题六

第七章 MATLAB的线性代数应用

7.1 矩阵的生成与操作

7.1.1 矩阵的生成

7.1.2 常用矩阵的生成

7.1.3 矩阵结构的操作

7.2 矩阵的基本运算

7.2.1 加法和减法运算

7.2.2 转置运算

7.2.3 乘法运算

7.2.4 矩阵的逆

7.2.5 方阵的幂运算

7.2.6 方阵的行列式

7.2.7 矩阵的秩

7.3 线性方程组的求解

7.4 特征向量与二次型

习题七

第八章 线性代数模型案例

8.1 关于数学模型方法

8.2 人和熊过河问题

8.2.1 人和熊过河问题

8.2.2 图及其邻接矩阵

8.3 马尔可夫链

8.3.1 人口迁移的例子

8.3.2 马尔可夫链

习题八

附录Ⅰ 希腊字母表及其英文读法

附录Ⅱ 关于求和符号∑

习题答案

参考文献

《线性代数》是根据编者多年的教学实践，按照线性代数课程教学的基本要求编写而成的。主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、二次型、MATLAB的线性代数应用和线性代数模型案例等。各章配有习题，书末附习题答案。《线性代数》在编写过程中与高中新的课程改革标准相衔接，以强化理论学习为基础，以应用为目的，使教材达到深入浅出、通俗易懂、便于教学的效果。